Chương II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Trên hệ toạ độ Oxy cho A(1;0),B(0;1),A’(-1;0).Xét nửa đường tròn đk AA’ đi qua B được gọi là nửa đường tròn đơn vị.Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc AOM= aM có toạ độ M(x;y).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN CHƯƠNG II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN. BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ. NỘI DUNGI/MỞ ĐẦU: AC Sin α = C BC AB Cos α = BC A B AC tg α = AB AB cotg α = ACII/TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC α (00 ≤ α ≤ 1800 ) :Trên hệ toạ độ Oxy cho A(1;0),B(0;1),A’(-1;0).Xét nửa đường tròn đk AA’ đi qua B được gọi là nửa đường tròn đơn vị.Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc AOM= αM có toạ độ M(x;y). ĐỊNH NGHĨA:*Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc α ,KH:sin αViết sin α =y.*Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của α ,KH:cos α , viết cos α =x. y y*Tỷ số ( x ≠ 0) gọi là tang của góc α ,KH:tg α , viết tg α = x x x x*Tỷ số y ( y ≠ 0) gọi là cotang của góc α ,KH:cotg α , viết cotg α = yVí dụ:a)Tính sin α , α =300 Đặ t · AOM =30 ,Gọi M1,M2 lần lượt là hchiếu của M xuống Ox,Oy. 0 Xét tam giác MM1O,ta có đó là nửa tam giác đều có cạnh bên bằng 1,nên MM1=1/2. 1Vậy sin 300 = OM 2 = M 1M = 2Tương tự Hs tính Cos 300,tg300,cotg300.II/TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC CẦN NHỚ: 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 góc Trang 1 Sin 0 1 0 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Cos 1 0 -1 1 1 3 3 2 2 − − - 2 2 2 2 2 2 Tg 0 1 || -1 0 3 3 - 3 3 - 3 3 cotg || 1 0 -1 || 3 -3 3 3 − 3 3IV/DẤU CỦA CÁC TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC: • sin α ≥ 0, ∀α . 00 < α < 900 ⇒ 0 < cos α < 1 • 900 < α < 1800 ⇒ −1 < cos α < 0 • Các tỷ số tg α và cotg α ,nếu khác không thì chúng cùng dấu với cos α . • CÁC HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC NỘI DUNGI.CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN:1.ĐỊNH LÝ:Với mọi góc α ta đều có: sin α a)Nếu Cos α ≠ 0 thì tgα = (1) cos α cos α b)Nếu Sin α ≠ 0 thì c otgα = (2) sin α c)sin α +cos α =1 2 2 (3) CM:SGK2.VD:Cho tgx+cotgx=2.Tính sinx.cosx=? Giải:Tacó: sin x cos x sin 2 x + cos 2 xtgx + cot gx = + = cos x sin x sin x.cos x 1= sin x.cos xMà tgx+cotgx=2 nên ta được sinx.cosx=1/2.II.CÁC HỆ THỨC KHÁC:1.ĐỊNH LÝ: 1 Nếu cos α ≠ 0 thì 1 + tg 2α = (4) cos 2 α Trang 2 1 Nếu sin α ≠ 0 thì 1 + cot g α = 2 (5) sin 2 α tg α .cotg α =1 (6).CM:SGK2.VD:Đơn giản biểu thứ ...