Chương II: Phép Đếm

Các tập hợp dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau. Thông thường, các đối tượng trong tập hợp có các tính chất tương tự nhau.Chú ý: thuật ngữ đối tượng được dùng ở đây không chỉ rõ cụ thể một đối tượng nào, sự mô tả một tập hợp nào đó hoàn toàn mang tính trực giác về các đối tượng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương II: Phép ĐếmChương II: Phép Đếm. 1 TẬP HỢP Định nghĩa tập hợp: Các tập hợp dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau. Thông thường, các đối tượng trong tập hợp có các tính chất tương tự nhau. Chú ý: thuật ngữ đối tượng được dùng ở đây không chỉ rõ cụ thể một đối tượng nào, sự mô tả một tập hợp nào đó hoàn toàn mang tính trực giác về các đối tượng.Chương II: Phép Đếm. 2 TẬP HỢP Các đối tượng trong một tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp. Kí hiệu: Các tập hợp thường được ký hiệu bởi những chữ cái in hoa đậm như A, B, X, Y ... , các phần tử thuộc tập hợp hay được ký hiệu bởi các chữ cái in thường như a, b, c, l, g, t... Ví dụ: • Tập MAT04 gồm các sinh viên trong lớp toán rời rạc. • Tập A = {a,b,c}. • Tập các số tự nhiên N. • Tập B = {1, xe hơi, Binladen, mây}.Chương II: Phép Đếm. 3 TẬP HỢP Để chỉ a là phần tử của tập hợp A ta viết a ∈ A, trái lại nếu a không thuộc A ta viết a ∉A. Một tập hợp không có bất kì phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, hay {}.Chương II: Phép Đếm. 4 TẬP HỢP A B Tập Hợp Con Định nghĩa: Tập A được gọi là một tập con của tập hợp B khi và chỉ khi mỗi phần tử của A là một phần tử của B. Hay A ⊆ B khi và chỉ khi lượng từ : ∀ x ((x∈ A) → (x ∈ B)) cho ta giá trị đúng. Khi đó, ta kí hiệu : A ⊆ B. Nếu A là tập con của tập B và tồn tại ít nhất 1 phần tử b thuộc B mà b không thuộc A thì khi đó A được gọi là tập con thật sự của B. Kí hiệu là A⊂ B.Chương II: Phép Đếm. 5 TẬP HỢP  Ví dụ: • Tập MAT04 gồm các sinh viên trong lớp toán rời rạc là tập con của tập UIT là tập gồm các sinh viên trong trường. • S = {a,b} là tập con của tập P = {a,b,c,l,g,t}. • Tập số hữu tỉ Q là tập con của số thực R.Chương II: Phép Đếm. 6 TẬP HỢP Tập Hợp Bằng Nhau Định nghĩa: A và B được xem là 2 tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của A đều thuộc B và ngược lại. Hay mệnh đề : ∀ x (x∈ A → x∈ B ) ∨ ∀ x ( x ∈ B → x ∈ A) cho ta giá trị đúng. Khi đó, ta kí hiệu : A = B. Ví dụ:  Tập A = {a,b,c} bằng tập B = {a,b,c} (hay A=B).  Tập hợp các quốc gia tham dự Seagames 26 bằng tập hợp các quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á.Chương II: Phép Đếm. 7 TẬP HỢP Tập các tập con của một tập hợp Định nghĩa: Tập các tập con của tập hợp A được kí hiệu là P(A), tức là: P(A) = {B | B ⊆ A} Ví dụ:  P(A = {a, b, c}) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.  P(∅) = {∅}.  P(P(∅)) = {∅, {∅}}.Chương II: Phép Đếm. 8 TẬP HỢPTính Chất : Tập rỗng là tập con của A và A cũng là tập con của A với mọi tập A. Tập A là con của tập B và tập B là con của tập A thì suy ra A = B. Tập A là con của tập B và tập B là con của tập C thì suy ra A là con C. Tập A là con của tập B thì P(A) là con của P(B). Nếu A có n phần tử thì P(A) có 2n phần tử.Chương II: Phép Đếm. 9 BIỂU DIỄN TẬP HỢP Các cách biểu diễn tập hợp: Xác định bằng lời:  Tập hợp A gồm các giáo viên trong trường UIT.  Tập hợp B gồm 4 số nguyên tố đầu tiên. Liệt kê các phần tử trong cập dấu {}  Tập hợp C = {4, 2, 1, 3}.  Tập hợp D = {đỏ, trắng, xanh}. Với các tập có nhiều phần tử có thể chỉ liệt kê một số phần tử.  E = {1, 2, 3, …, 1000}. Nêu đặc trưng của các phần tử:  F = {x | x ∈ Z ∧“x chia hết cho 2”}.Chương II: Phép Đếm. 10 BIỂU DIỄN TẬP HỢP Các cách biểu diễn tập hợp: Biểu diễn dưới dạng ảnh của một tập hợp khác:  A = { f(x) | (x ∈ A’) }.  Với f là một ánh xạ f : A’ -> A.  VD: G = {x2 | x ∈ Z và -10 < x < 10}. Xác định bằngđệ quy:  Tập các số tự nhiên lẻ L có thể cho như sau: • 1∈L • Nếu n ∈ L thì n + 2∈ L Dùng Giản đồ Venn: những hình tròn hoặc các hình học khác được dùng để biểu diễn một tập hợp, các chấm được dùng để biểu diễn các phần tử đặc biệt của tập hợp, phù hợp để biểu diễn trực quan mối quan hệ của tập hợp.Chương II: Phép Đếm. 11 LỰC LƯỢNG CỦA TẬP HỢP ...