Chuyên đề 1: Phương trình đại số và bất phương trình đại số (Lý thuyết và áp dụng)

Tài liệu luyện thi đại học năm 2010 dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức đã học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 1: Phương trình đại số và bất phương trình đại số (Lý thuyết và áp dụng)Chuyeân ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA CAÙC HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC CÔ BAÛN 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a 2 + b 2 = (a + b) 2 − 2ab 2. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 a 2 + b 2 = (a − b) 2 + 2ab 3. a2 − b2 = (a + b)(a − b) 4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a 3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) 5. (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 6. a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) 7. a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )AÙp duïng:Bieát x + y = S vaø xy = P . Haõy tính caùc bieåu thöùc sau theo S vaø P a) A = x 2 + y 2 b) B = (x - y) 2 c) C = x 3 + y 3 d) D = x4 + y4 A. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁI. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát: ⎧x : aån soá 1. Daïng : ax + b = 0 (1) ⎨ ⎩a, b : tham soá 2. Giaûi vaø bieän luaän: Ta coù : (1) ⇔ ax = -b (2) Bieän luaän: b • Neáu a ≠ 0 thì (2) ⇔ x = − a • Neáu a = 0 thì (2) trôû thaønh 0.x = -b * Neáu b ≠ 0 thì phöông trình (1) voâ nghieäm * Neáu b = 0 thì phöông trình (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x Toùm laïi : b • a ≠ 0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát x = − a • a = 0 vaø b ≠ 0 : phöông trình (1) voâ nghieäm • a = 0 vaø b = 0 : phöông trình (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x 1AÙp duïng:Ví duï : Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau: 1) 2 x + 3m = mx + 2 2 2) m x + 2 = x + 2m x−m x−2 3) = x +1 x −1 2 x + 3m m 2m − 1 4) = + 2 x −1 x +1 x −1 3. Ñieàu kieän veà nghieäm soá cuûa phöông trình: Ñònh lyù: Xeùt phöông trình ax + b = 0 (1) ta coù: • (1) coù nghieäm duy nhaát ⇔ a ≠0 ⎧a = 0 • (1) voâ nghieäm ⇔ ⎨ ⎩b ≠ 0 ⎧a = 0 • (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x ⇔ ⎨ ⎩b = 0AÙp duïng:Ví duï : 1) Vôùi giaù trò naøo cuûa a, b thì phöông trình sau nghieäm ñuùng vôùi moïi x a 4 − ( x + 1)a 2 + x − b = 0 ( a = ±1; b = 0 ) 2) Cho phương trình (2m − 1) x + (3 − n)( x − 2) − 2m + n + 2 = 0 1 Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x ( m = − ;n =1) 2 3) Cho phương trình: (2m + 1) x − 3m + 2 = 3 x + m 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ ( 0;3) (m < ∨m >2) 2 4) Cho phương trình: (3m − 2) x − m = 4mx + 2m − 5 Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm nguyên ( m ∈ {−3; −13; −1;9} ) 2mx − 3 x−m 5) Cho phương trình: = x x ...