CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

TÀI LIỆU THAM KHẢO DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP, ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚI. Một số công thức lượng giác cần nhớ 1 1 1) sin x + cos x = 1;1 + tan x = ;1 + cot 2 x = 2 2 2 . cos 2 x sin 2 x sin x cos x 1 2) tanx = ;cot x = ; tan x = . cos x sin x cot x 3) Công thức cộng: sin(a ± b) = sin a cos b ± cos asinb cos(a ± b) = cos a cos b msin a sin b 4) Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x 5) Công thức hạ bậc: 1 + cos 2 x 1 − cos 2 x cos 2 x = ;sin 2 x = 2 2 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; cos3x = 4cos3x – 3cosx. 7) Công thức biểu diễn theo tanx: 1 − tan 2 x 2 tan x 2 tan x sin 2 x = ;cos 2 x = ; tan 2 x = . 1 + tan x 1 + tan x 1 − tan 2 x 2 2 8) Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 ( cos(a − b) + cos(a + b) ) cos a cos b = 2 1 sin a sin b = ( cos(a − b) − cos(a + b) ) 2 1 sin a cos b = ( sin(a − b) + sin(a + b) ) 2 9) Công thức biến đổi tổng thành tích: x+ y x− y sin x + sin y = 2sin cos 2 2 x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 2 x+ y x− y cos x + cos y = 2cos cos 2 2 x+ y x− y cos x − cos y = −2sin sin 2 2 1B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCDạng 1. Phương trình bậc hai. Giải các phương trình sau:Bài 1. 1) 2cosx - 2 = 0 2) 3 tanx – 3 = 0 3) 3cot2x + 3 = 0 4) 2 sin3x – 1 = 0 5) 2 cosx + sin2x = 0Bài 2. Giải các phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + 2 cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 6) 4cos2x - 4 3 cosx + 3 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 7 7) 2sin2x – cosx + = 0 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 2 9) 2sin2x + 5cosx = 5.Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 5) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 2 ) = 0 3 = 3cot x + 3 6) tan2x + ( 3 - 1)tanx – 3 = 0 7) 2x sin 2 2 x + 6sin 2 x − 9 − 3cos 2 x 4sin =0 8) cos x cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2) = 1. 9) sin 2 x − 1Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxBài 1. Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - 3 cosx = 1 3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + 3 cos4x = 2 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5Bài 2. Giải các phương trình: 2) 3sin 3 x − 3 cos9 x = 1 + 4sin 3 3 x 1) 3 cos3 x + sin 3 x = 2 3) cos7 x cos5 x − 3 sin 2 x = 1 − sin 7 x sin 5 x 4) cos7 x − 3 sin 7 x = − 2 5) 2 2(sin x + cos x )cos x = 3 + cos 2 xDạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0. 5 3) 4 3 sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + . 2 5π π 2 3π 2 4) 3sin (3π − x ) + 2sin( + x ) cos( + x ) −5sin ( + x) = 0 . 2 2 2 1 ...