Chuyên đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tài liệu "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số" giúp cho các em có cơ hội để ôn tập và đánh giá lại kiến thức của chính bản thân mình trước khi tham dự vào kỳ thi Đại học vô cùng quan trọng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh CHƯƠNG1. CHUYÊNĐỀ1.SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐI.KIẾNTHỨCCƠBẢN1.Địnhnghĩa:Kíhiệu K làmộtkhoảng,nửakhoảnghoặcmộtđoạn. a) Hàm số f(x) đgl hàm số đồng biến trên K , nếu với mọi cặp x1, x2 Î K mà x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 ) . b) Hàm số f(x) đgl hàm số nghịch biến trên K , nếu với mọi cặp x1, x 2 Î K mà x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 ) . Hàmsố f(x) đồngbiến(nghịchbiến)trên K còngọilàhàmtăng(giảm)trên K .Hàmsốđồng biếnhoặcnghịchbiếntrên K còngọichunglàhàmsốđơnđiệutrên K .2.Địnhlí Chohàmsố y = f(x) xácđịnhvàcóđạohàmtrên K . a) Nếu f (x) ³ 0, x Î K, f (x) = 0 chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmthì f(x) đồngbiếntrên K. b) Nếu f (x) £ 0, x Î K, f (x) = 0 chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmthì f(x) nghịchbiếntrên K. Nếu f(x) đồng biến trên K thì f (x) ³ 0, x Î K ; nếu f(x) nghịch biến trên K thì f (x) £ 0, x Î K 3.Địnhlívềdấutamthứcbậchai Chotamthức f(x) = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) ,có D = b2 - 4ac .Tacó:  Nếu D < 0 thì f(x) cùngdấuvới a , x Î  . b  Nếu D = 0 thì f(x) cùngdấuvới a , x ¹ - . 2a  Nếu D > 0 thì f(x) = 0 cóhainghiệmphânbiệt x1; x2 (x1 ChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh ìa > 0 ï  f(x) ³ 0, x  ï í ïD £ 0 ï î ìa < 0 ï  f(x) £ 0, x  ï í ïD £ 0 ï îII.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬPDạng1:Tìmcáckhoảngđồngbiến,nghịchbiếncủamộthàmsốchotrướcBàitập1.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố y = -x 4 + 2x 2 + 3 Hướngdẫn:+TậpxácđịnhD =  +Tacó y = -4x 3 + 4x  y = 0  x = 0, x = 1 .Tacóbảngbiếnthiên: x -¥ -1 0 1 +¥ y + 0 - 0 + 0 - 4 4 y -¥ 3 -¥Vậyhàmsốđồngbiếntrongcáckhoảng (-¥; -1) và (0;1) ;nghịchbiếntrongcáckhoảng (2;+¥) và (-¥; -1) . x3Bàitập2.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố y = - x 2 - 3x + 7 3Hướngdẫn:+TậpxácđịnhD =  +Tacó y = x 2 - 2x - 3  y = 0  x = -1; x = 3 .Dựavàobảngbiếnthiêntacó:Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng (-¥; -1) và (3;+¥) ;nghịchbiếntrênkhoảng (-1; 3) . 3x - 2Bàitập3.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố y = 2x + 1Hướngdẫn: ì 1ü ï ï+TậpxácđịnhD =  ï- ï í ý ï 2ï ï ï î þ 2ChuyênđềGiảiTíchlớp12 LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 7 1 æ 1ö+ Ta có y = > 0, x ¹ - . Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ç-¥; - ÷ và ç ÷ (2x + 1) 2 2 ...