CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Tham khảo tài liệu chuyên đề 1 tính đơn điệu của hàm số, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐGV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐA. LÝ THUYẾT1. Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K. a) f được gọi là đồng biến trên K nếu:  x1 , x 2  K , x1 < x 2  f(x1 ) < f(x 2 ) b) f được gọi là nghịch biến trên K nếu:  x1 , x 2  K , x1 < x 2  f(x1 ) > f(x 2 )2. Định lí: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên I thì: f(x)  0, x  K b) Nếu f nghịch biến trên I thì: f(x)  0, x  K3. Định lí: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f(x)  0, x  I thì f đồng biến trên I. b) Nếu f(x)  0, x  I thì f nghịch biến trên I. c)Nếu f(x)  0, x  I thì f không đổi trên I.Chú ý: a) Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f(x)  0, x  I (hoặc f(x)  0, x  I ) và f(x)  0 tạimột số hữu hạn điểm của I thì f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I. b) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f(x)  0 trên khoảng (a;b) thì f đồng biến trên [a;b]. Tương tự cho trường hợp f nghịch biến.4 . Các bước xét chiều biến thiên của hàm số f (sự đồng biến nghịch biến của hàm số f). -Tìm tập xác định. -Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. -Lập bảng biến thiên. -Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. B. BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KHÔNG CHỨA THAM SỐ PP: -Tìm TXĐ của hàm số. -Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. -Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập BBT. -Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. BÀI TÂP Bài 1. Xét chiều biến thiên các hàm số sau: 3x  2 x 2  2x + 3 a) y  2x 3 + 3x 2 + 1 b) y = x 4  2 x 2  3 c) y  d) y  x 1 x 1 Bài 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: x x3 x a) y  25  x 2 b) y  c) y  d) y  16  x 2 2 x 6 x  100 Bài 3. Chứng minh rằng:  1   1  a)Hàm số y  x  1  x 2 đồng biến trên khoảng  1;  và nghịch biến trên khoảng  ;1 .  2  2  b)Hàm số y  x 2  x  20 nghịch biến trên khoảng  ; 4  và đồng biến trên khoảng  5;   . Bài 4. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:   5  a) y  x  sin x, x   0; 2  b) y  x  2cos x, x   ;  6 6  Bài 5. Chứng minh rằng:VĂN LANG- HƯNG HÀ –THÁI BÌNH 01649802923 1GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐH-CĐ a) f  x   cos 2 x  2 x  3 nghịch biến trên R. b) f  x   x  cos 2 x đồng biến trên R. Bài 6. Xét chiều biến thiên của các hàm số: a) y = 2x 3 + 3x 2 - 1 b) y = -x 3 + 2x 2 - x + 1 c) y = x 3 - 3x 2 + 9x + 1 d) y = -x 3 + 2x 2 - 5x + 2 Bài 7. Xét chiều biến thiên của các hàm số: a) y = x 4 - 2x 2 + 5 b) y = x 2 (2 - x 2 ) x4 c) y = + x2 - 3 d) y = -x 4 - x 2 + 1 4 Bài 8. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: x+1 3x + 1 a) y = b) y = x 1-x 2 x - 2x -x 2 - 2x + 3 c) y = d) y = 1-x x+2 2 x -x+1 2x e) y = 2 f) y = 2 x +x+1 x  9 1 1 g) y = x + b) y = x - x x Bài 9. Xét chiều biến thiên của các hàm số: x+1 a) y = x 2 - 2x + 3 b) y = x-1 c) y = x2 - 4 d) y = x 1 - x 2 DẠNG 2: T ...