Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.4

Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.4 đường tiệm cận của đồ thị hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề 1.4Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm sốBTN_1_4Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐKIẾ THỨ CƠ BẢA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Đường tiệm cận ngang• Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) hoặc( −∞; +∞ ) ). Đường thẳngy = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thịhàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãnlim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0x →+∞x →−∞• Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàmsố đó tại vô cực.2. Đường tiệm cận đứng• Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm sốy = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãnlim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x) = +∞x → x0+x → x0x → x0x → x0BẢB. KỸ NĂNG CƠ BẢN1. Quy tắc tìm giới hạn vô cựcQuy tắc tìm giới hạn của tích f ( x ).g ( x)Nếu lim f ( x ) = L ≠ 0 và lim g ( x ) = +∞ (hoặc −∞ ) thì lim f ( x ).g ( x) được tính theo quy tắc chox → x0x → x0x → x0trong bảng sau:lim f ( x)lim g ( x)x → x0L0Quy tắc tìm giới hạn của thươnglim f ( x ) g ( x)x → x0+∞−∞−∞+∞f ( x)g ( x)lim g ( x)x → x0±∞L>0Dấu của g ( x)limx → x0f ( x)g ( x)Tùy ý+0+∞−−∞0+−∞−+∞(Dấu của g ( x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )L 0 .x →−∞x →−∞ x 2 x3 − 5 x2 + 1.x →+∞x2 − x +1Ví dụ 2. Tìm limGiải.5 1  2 − x + x2 2 x3 − 5 x 2 + 1Ta có lim= lim  x.= +∞ .x →+∞x →+∞1 1 x2 − x + 1 1− + 2 x x 5 12− + 2x x = 2 > 0.Vì lim x = +∞ và limx →+∞x →+∞1 11− + 2x x2x − 3Ví dụ 3. Tìm lim.+x →1x −1Giải.Ta có lim( x − 1) = 0, x − 1 > 0 với mọ i x > 1 và lim(2 x − 3) = −1 < 0 .++x →1x →12x − 3= −∞ .x −12x − 3.Ví dụ 4. Tìm lim−x →1x −1Giải.Ta có lim( x − 1) = 0, x − 1 < 0 với mọ i x < 1 và lim(2 x − 3) = −1 < 0 .−+Do đó lim+x →1x →1Do đó lim+x →1x →12x − 3= +∞ .x −1SỬC. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH☺Ý tưởng giả sử cần tính lim f ( x ) ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f ( x ) tại các giáx →atrị của x rất gần A.1. Giới hạn của hàm số tại một điểmlim+ f ( x) thì nhập f ( x ) và CALC x = a + 10 −9 .x →alim f ( x ) thì nhập f ( x ) và CALC x = a − 10−9 .x →a −lim f ( x ) thì nhập f ( x ) và CALC x = a + 10 −9 hoặc x = a − 10−9 .x →a2. Giới hạn của hàm số tại vô cựclim f ( x) thì nhập f ( x ) và CALC x = 1010 .x →+∞lim f ( x) thì nhập f ( x ) và CALC x = −1010 .x →−∞Ví dụ 1. Tìm lim+x →1x2 + 2x − 3.x −1Giải.Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn2|THBTNChuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm sốBTN_1_4x2 + 2 x − 3.x −1Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy hiện 4.Nhập biểu thứcx2 + 2x − 3= 4.x →1x −12x − 3Ví dụ 2. Tìm lim.+x →1x −12x − 3Nhập biểu thức.x −1Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy hiện -999999998.2x − 3Nên lim= −∞ .+x →1x −12x − 3.Ví dụ 3. Tìm lim−x →1x −12x − 3Nhập biểu thức.x −1Ấn r máy hỏ i X? ấn 1p10^p9= máy hiện 999999998.2x − 3= +∞ .Nên lim+x →1x −1Nên lim+2 x2 + 2 x − 3.x →+∞x2 + 1Ví dụ 4. Tìm limGiải.2 x2 + 2 x − 3.x2 +1Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy hiện 2.Nhập biểu thức2 x2 + 2 x − 3= 2.x →+∞x −1Nên limVí dụ 5. Tìm limx →+∞x2 + 2 x + 3 + 2 x.x +1Giải.x2 + 2 x + 3 + 3x.x +1Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10 = máy hiện 3.Nhập biểu thức2 x2 + 2 x − 3= 2.x →+∞x −1Nên limVí dụ 6. Tìm limx →−∞x2 + 2 x + 3 + 2 x + 1.x +1Giải.x2 + 2 x + 3 + 2 x + 1Nhập biểu thức.x +1Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy hiện 1.Nên limx →−∞x2 + 2 x + 3 + 2 x + 1=1.x +1Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn3|THBTNChuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm sốVí dụ 7. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị (C ) của hàm số y =BTN_1_42x −1.x+2Giải.2 x −1.x+2Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy hiện 2.Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy hiện 2.2 x −12x −1Nên lim= 2, lim= 2.x →−∞ x + 2x →+∞ x + 2Do đó đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C ) .Nhập biểu thứcVí dụ 7. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị (C ) của hàm số y =x +1.x−2Giải.x +1.x−2Ấn r máy hỏ i X? ấn 2+10^p9= máy hiện 3000000001.Ấn r máy hỏ i X? ấn 2p10^p9= máy hiện -2999999999.2x −12 x −1Nên lim= +∞, lim−= −∞ .x →2+ x + 2x→2 x + 2Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C ) .Nhập biểu thứcTẬ TRẮ NGHIỆD. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1.2x − 3có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:x −1A. x = 1 và y = −3 .B. x = 2 và y = 1 .Đồ thị hàm số y =C. x = 1 và y = 2 .Câu 2.D. x = −1 và y = 2 .1 − 3xcó các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:x+2A. x = −2 và y = −3 .B. x ...