Chuyên đề 11: Ứng dụng của đạo hàm - Tính đơn điệu của hàm số

Tham khảo tài liệu chuyên đề 11: ứng dụng của đạo hàm - tính đơn điệu của hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 11: Ứng dụng của đạo hàm - Tính đơn điệu của hàm sốChuyeân ñeà 11: ÖÙNG DUÏNG CUÛA ÑAÏO HAØM TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ Toùm taét giaùo khoa Ñònh nghóa: Cho haøm soá y = f (x) xaùc ñònh treân khoaûng (a;b) • [f ñoàng bieán (taêng) treân (a; b) ] ñn [ ⇔ ∀ x , x ∈ (a; b ) : x < x ⇒ f ( x ) < f ( x ) 1 2 1 2 1 2 ] • [f nghòch ñn 1 2 [ bieán (giaûm) treân (a; b) ] ⇔ ∀ x , x ∈ ( a ; b ) : x < x ⇒ f ( x ) > f ( x ) 1 2 1 2 ] y y f ( x2 ) f ( x1 ) (C ) : y = f ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) x a x1 x2 b x O a x1 x2 b1. Ñieàu kieän caàn cuûa tính ñôn ñieäu: Ñònh lyù 1: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) • [f ñoàng bieán (taêng) treân khoaûng (a; b)] ⇒ ⎡⎢⎣f (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b)⎤⎥⎦ • [f nghòch bieán (giaûm) treân khoaûng (a; b)] ⇒ ⎡⎢⎣f ( x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b)⎤⎥⎦2. Ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu: Ñònh lyù 2: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) • ⎡ ⎤ [ ⎢f (x) > 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⇒ f ñoàng bieán (taêng) treân (a; b) ⎣ ⎦ ] • ⎡ ⎤ [ ⎢f (x) < 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⇒ f nghòch bieán (giaûm) treân (a; b) ⎣ ⎦ ] • ⎡ ⎤ [ ⎢f (x) = 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⇒ f khoâng ñoåi treân (a; b) ⎣ ⎦ ] x a b x a b f ( x) + − f ( x) f (x ) f (x ) 69Ñònh lyù 3: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) ⎡ ⎤ ⎢f (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b) ⎥ ⎢ñaúng thöùc chæ xaûy ra taïi moät soá ⎥ ⇒ f ⎢ ⎥ [ ñoàng bieán (taêng) treân (a; b) ] ⎢ höõu haïn ñieåm cuûa (a; b) ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢f (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b) ⎥ ⎢ñaúng thöùc chæ xaûy ra taïi moät soá ⎥ ⇒ f ⎢ ⎥ [ nghòch bieán (giaûm) treân (a; b)] ⎢ höõu haïn ñieåm cuûa (a; b) ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ Minh h ...