Chuyên đề 2: Một số bài toán liên quan đến ĐTHS

Chuyên đề 2 "Một số bài toán liên quan đến ĐTHS" có nội dung chính liên quan đến các nội dung bài học: Tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số, sự tương giao của hai đồ thị, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, tìm điểm trên đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 2: Một số bài toán liên quan đến ĐTHSNguyễnVănNgọcĐại_THPTChuyênNBKCĐ2_Bàitoánliênquan ĐTHS Chuyênđề2.MỘTSỐBÀITOÁNLIÊNQUANĐẾNĐTHS Bài1.TínhđơnđiệucủahàmsốI.TómtắtlýthuyếtGiảsửKlàmộtkhoảng,mộtđoạn,mộtnửakhoảng,tứclàmộttrongcácmiềnsau ( a; b ) ; [ a; b ] ; [ a; b ) ; ( a; b ] ; ( − ; a ] ; [ a; + ) ; ( − ; a ) ; ( a; + ) ; ( − ; + )1.Địnhnghĩa.Chohàmsố y = f ( x) xácđịnhtrênK. Hàmsố f đượcgọilàđồngbiếntrênKnếu ∀x1, x2 �K : x1 < x2 � f (x1) < f (x2 ) . Hàmsố f đượcgọilànghịchbiếntrênKnếu ∀x1, x2 �K : x1 < x2 � f (x1) > f (x2 ) .2.Cácđịnhlý2.1.Địnhlý1.Chohàmsố y = f (x) cóđạohàmtrênK. a)Nếuhàmsố f (x) đồngbiếntrênKthì f (x) 0 vớimọi x K . b)Nếuhàmsố f (x) nghịchbiếntrênKthì f (x) 0 vớimọi x K .2.2.Địnhlý2.Chohàmsố y = f (x) cóđạohàmtrênK. a)Nếu f ( x ) > 0 vớimọi x K thìhàmsố f (x) đồngbiếntrênK. b)Nếu f ( x ) < 0 vớimọi x K thìhàmsố f (x) nghịchbiếntrênK. c)Nếu f ( x ) = 0 vớimọi x K thìhàmsố f (x) khôngđổitrênK.2.3.Địnhlý3(Địnhlýmởrộng).Chohàmsố y = f (x) cóđạohàmtrênK. a)Nếu f ( x ) 0 vớimọi x K và f ( x ) = 0 chỉtạimộtsốđiểmhữuhạnthuộcK thìhàmsố f (x) đồngbiếntrênK. b)Nếu f ( x ) 0 vớimọi x K và f ( x ) = 0 chỉtạimộtsốđiểmhữuhạnthuộcK thìhàmsố f (x) nghịchbiếntrênK.II.PhươngphápgiảitoánDạng1.Tìmkhoảngđơnđiệucủahàmsố. B1.TXĐ B2.Tínhy’vàgiảipty’=0 B3.Lậpbảngbiếnthiênvàkếtluận. Vídụ.Tìmcáckhoảngđồngbiến,nghịchbiếncủacáchàmsốsau 1 2x − 1 x2 + x + 2 ( ) 2 a) y = x3 − 2 x 2 + 3 x + 6 ;b) y = x 2 − 2 − 1;c) y = ;d) y = . 3 x −3 x −1Dạng2.ĐịnhgiátrịthamsốđểhàmsốđơnđiệutrêntậphợpKchotrước B1.TXĐ B2.Tínhy’ B3.Lậpluận: Trang1NguyễnVănNgọcĐại_THPTChuyênNBKCĐ2_Bàitoánliênquan ĐTHS ﾷ y đồngbiếntrênK ﾷ y ﾷ 0, x ﾷ K ﾷ y nghịchbiếntrênK ﾷ y ﾷ 0, x ﾷ K *NHẮCLẠIĐịnhlý.Chotamthứcbậchai f ( x) = ax 2 + bx + c ( a ﾷ 0) ,khiđó ﾷD ﾷ 0 f ( x) �0 x �? � ﾷﾷ ﾷﾷ a > 0 ﾷD ﾷ 0 f ( x) �0 x �? � ﾷﾷ ﾷﾷ a < 0 Vídụ.1)Chohàmsố y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 .Tìm m đểhàmsốluônđồngbiếntrên ﾷ . 1 2)Chohàmsố y = (m 2 − m)x 3 + 2mx 2 + 3x − 1.Tìm m đểhàmsốluônđồngbiếntrên ﾷ . 3 3)Chohàmsố y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x − 2m + 3 .Tìm m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( 1;2) . 4)Chohàmsố y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 .Tìm m đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( 0;+ ). mx + 7m − 8 5)Chohàmsố y = .Tìm m đểhàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó. x−m mx + 7m − 8 6)Chohàmsố y = .Tìm m đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( 3;+ﾷ ). x−mIII.BàitậpBài1.Tìmcáckhoảngđồngbiến,nghịchbiếncủacáchàmsốsau x4 9 x −1 −x2 − x + 2a) y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 ;b) y = − + 2x 2 + ;c) y = ;d) y = . 4 4 x+2 x −1 1Bài2.Chohàmsố y = (1− m)x 3 − 2(2 − m)x 2 + 2(2− m)x + 5.Tìm m đểhàmsốluônnghịchbiếntrên ﾷ 3.Đápsố: 2 ﾷ m ﾷ 3 . 1Bài3.Chohàmsố y = (m 2 − 4)x 3 + (m + 2)x 2 + 2x + 3 .Tìm m đểhàmsốluônđồngbiếntrên ﾷ . 3Đápsố: m ﾷ - 2 hoặc m ﾷ 6 .Bài4.Chohàmsố y = 2x 3 − 3mx 2 + 3(m − 1)x + 1.Tìm m đểhàmsốluônđồngbiếntrên ( 1;+ﾷ ).Đápsố: m ﾷ 1 . mx − 2Bài5.Chohàmsố y = .Tìm m đểhàmsốđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó. x + m−3 Trang2NguyễnVănNgọcĐại_THPTChuyênNBKCĐ2_Bàitoánliênquan ĐTHSĐápsố: m < 1 hoặc m > 2 . mx − 9Bài6.Chohàmsố y = .Tìm m đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( − ;2) .Đápsố: 2 < m < 3 . x−m mx − 2Bài7.Chohàmsố y = .Tìm m đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( 1; + ) .Đápsố: m NguyễnVănNgọcĐại_THPTChuyênNBK ...