Chuyên đề 3: Mũ - Logarit - Chủ đề 3.3

Chuyên đề 3: Mũ - Logarit - Chủ đề 3.3 Hàm số luỹ thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit trình bày các kiến thức cơ bản về Hàm lũy thừa, tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 3: Mũ - Logarit - Chủ đề 3.3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITChủ đề 3.3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARITA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa:1.1. Định nghĩa: Hàm số y  x với    được gọi là hàm số lũy thừa.1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y  x là:D   nếu  là số nguyên dương.D   0 với  nguyên âm hoặc bằng 0.D  (0; ) với  không nguyên.1.3. Đạo hàm: Hàm số y  x , (  ) có đạo hàm với mọi x  0 và ( x )   .x 1.1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) .y  x ,   0y  x ,   0a. Tập khảo sát: (0; )a. Tập khảo sát: (0; )b. Sự biến thiên:+ y    x 1  0, x  0.b. Sự biến thiên:+ y   x 1  0, x  0.+ Giới hạn đặc biệt:lim x  , lim x  0.+ Giới hạn đặc biệt:lim x  0, lim x  .x x 0x 0x + Tiệm cận:tiệm cận ngang.-+ Tiệm cận: không cóc. Bảng biến thiên:x0 ytiệm cận đứng.c. Bảng biến thiên:x0 yyTrục Ox làTrục Oy lày00d. Đồ thị:y 1 10  11OIĐồ thị của hàm số lũy thừa y  x luônđi qua điểm I (1;1).Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa vớisố mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trêntoàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:y  x 3 , y  x 2 , y  x . 0 0x1Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com1|T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT2. Hàm số mũ: y  a x , (a  0, a  1).2.1.Tập xác định: D  2.2.Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t  a f ( x ) thì t  0.2.3. Tính đơn điệu:+ Khi a  1 thì hàm số y  a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x).+ Khi 0  a  1 thì hàm số y  a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x).2.4.Đạo hàm:(a x )  a x .ln a  (a u )  u .a u .ln a(e x )  e x  (eu )  eu .uu( n u ) n. n u n12.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.yy  axy  axa 1y0a 111xOxO3. Hàm số logarit: y  log a x , (a  0, a  1)3.1.Tập xác định: D  (0, ).3.2.Tập giá trị: T   , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  log a x thì t không có điềukiện.3.3.Tính đơn điệu:+ Khi a  1 thì y  log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) .+ Khi 0  a  1 thì y  log a x nghịch biến trên D, khi đó nếu log a f ( x)  log a g ( x )  f ( x)  g ( x) .3.4.Đạo hàm:1u  log a u  ux.ln au.ln a (ln n u )  n   ln n 1 u1uu(ln x)  , ( x  0)  (ln u ) xu logax  3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.yy0a 1a 1y  log a xO1x1xOy  log a xChủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com2|T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITB. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:Phần 1: Nhận biết – Thông hiểuCâu 1.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A. Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .B. Hàm số y  a x với 0  a  1 đồng biến trên khoảng ( ;  ) .C. Hàm số y  a x với a  1 nghịch biến trên khoảng ( ;  ) .D. Đồ thị hàm số y  a x với a  0 và a  1 luôn đi qua điểm M ( a;1) .Câu 2.Tập giá trị của hàm số y  a x (a  0; a  1) là:A. (0; ) .Câu 3.B. [0; ) .C.  {0} .D.  .Với a  0 và a  1 . Phát biểu nào sau đây không đúng?A. Hai hàm số y  a x và y  log a x có cùng tính đơn điệu.B. Hai hàm số y  a x và y  log a x có cùng tập giá trị.C. Đồ thị hai hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .D. Đồ thị hai hàm số y  a x và y  log a x đều có đường tiệm cận.Câu 4.Cho hàm số y x2  1 . Phát biểu nào sau đây là đúng?A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.Câu 5.Tập xác định của hàm số y  (2 x  1)2017 là:1A. D   ;   .2Câu 6.1B. D   ;   .2C. D   .1 D. D     .2 Tập xác định của hàm số y  (3x 2  1) 2 là: 1 A. D  . 31   1C. D   ; ;   .3  3 1 B. D   . 3 1 1 D.  ;.3 3Câu 7.Tập xác định của hàm số y  ( x 2  3 x  2)  e là:A. D  (1;2) .B. D   {1;2} .C. D  (0; ) .D. D  (;1)  (2; ) .Câu 8.Tập xác định của hàm số y  log 0,5 ( x  1) là:A. D   {  1} .Câu 9.B. D  (1; ) .C. D  (0; ) .D. (; 1) .Tìm x để hàm số y  log x 2  x  12 có nghĩA.A. x  (4;3) .B. x  (; 4)  (3; ) . x  4C. .x  3D. x  R .Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: toanh ...