CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL

CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL Để giải các bài toán có liên quan đến đường hypebol ta cần nắm vững các vấn đề cơ bản sau: Hypebol (H) có tâm O, hai trục đối xứng là x′ x, y′ y. . Hypebol có tiêu điểm trên x′ x Phương trình chính tắc x2 y2 – 2 =1 a2 b với c2 = a2 + b2 Tiêu điểm Tiêu cự Trục thực, độ dài Trục ảo, độ dài Đỉnh Tiệm cận F1(–c, 0), F2(c, 0) 2c Ox, 2a Oy, 2b A1(–a, 0), A2(a, 0) y= ±b x a c a. Hypebol có...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL CHUYEÂN ÑEÀ 6 HYPEBOL Ñeå giaûi caùc baøi toaùn coù lieân quan ñeán ñöôøng hypebol ta caàn naém vöõng caùc vaán ñeà côbaûn sau: Hypebol (H) coù taâm O, hai truïc ñoái xöùng laø x′ x, y′ y. . Hypebol coù tieâu ñieåm . Hypebol coù tieâu ñieåm t treân x′ x reân y′ y x2 y2 x2 y2Phöông trình – 2 =1 – 2 = –1 a2 b a2 bchính taéc vôùi c2 = a2 + b2 vôùi c2 = a2 + b2Tieâu ñieåm F1(–c, 0), F2(c, 0) F1(0, –c), F2(0, c)Tieâu cöï 2c 2cTruïc thöïc, ñoä daøi Ox, 2a Oy, 2bTruïc aûo, ñoä daøi Oy, 2b Ox, 2aÑænh A1(–a, 0), A2(a, 0) A1(0, –b), A2(0, b) bTieäm caän a y= ± x y= ± x a b c c e= e=Taâm sai a bBaùn kính ⎧r1 = F1M = ex M + a ⎧r1 = F1M = ey M + b ⎨ ⎨M(xM, yM) ∈ (H) ⎩r2 = F2 M = ex M − a ⎩r2 = F2 M = ey M − b ( xM ≥ a ) (yM ≥ b) ⎧r1 = −ex M − a ⎧r1 = −ey M − b ⎨ ⎨ ⎩r2 = −ex M + a ⎩r2 = −ey M + b ( xM ≤ – a ) (yM ≤ – b) 1 b aÑöôøng chuaån x= ± y= ± e ePhöông trình tieáp x0 x yy x0 x yy – 02 = 1 – 02 = –1tuyeán taïi tieáp a b a b 2 2ñieåm M0(x0, y0) ∈ (H) Ngoaøi ra ta cuõng caàn löu yù: . Ñieàu kieän ñeå: x2 y2 (D) : Ax + By + C = 0 tieáp xuùc vôùi (H) : – 2 = 1 laø a2 b a2A2 – b2B2 = C2 > 0 x2 y2 (D) : Ax + By + C = 0 tieáp xuùc vôùi (H) : – 2 = –1 laø a2 b a2A2 – b2B2 = –C2 < 0 Ví duï : Cho hypebol (H) : 4x2 – y2 = 4 1) Xaùc ñònh tieâu ñieåm, ñænh, taâm sai, caùc ñöôøng tieäm caän vaø ñöôøng chuaån cuûa (H) 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (H) taïi ñieåm M(1, 0) 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (H) phaùt xuaát töø ñieåm N(1, 4) tìm toïa ñoä tieáp ñieåm. Giaûi 1) Caùc phaàn töû cuûa hypebol (H) y2 x2 y2 (H) : 4x2 – y2 = 4 x2 – = 1 coù daïng 2 – 2 = 1 vôùi ⇔ a b 4 a2 = 1 ⇒ a = 1, b2 = 4 ⇒ b = 2 va ...