Chuyên đề 6 : TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ

Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT Chuyên đề 6 : TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 6 : TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT Chuyên đề 6 : ℑ1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz u u uur r r r 1). M ( x M ; yM ; zM ) ⇔OM =x M i +y M j +z M k 2). Cho A ( x A ; y A ; z A ) và B ( x B ; y B ; z B ) ta có: uuu r AB =(x B −x A ; y B −y A ; z B −z A ) AB = (x B −x A ) 2 +(y B −y A ) 2 +(z B −z A ) 2 uuuu r uuur ( 3). Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA = kMB thì ta có : ) x A − kx B y − ky B z − kz B xM = 1 −k ; yM = A 1 −k ; zM = A 1 −k (Với k ≠ -1) @/. Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có : xA +xB y + yB z + zB xM = ; yM = A ; zM = A 2 2 2II/. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oyz r r r r r 1). a = (a1;a 2 ;a 3 ) ⇔ a = a1i + a 2 j + a 3 k r r 2). Cho a = (a1;a 2 ;a 3 ) và b = (b1;b 2 ; b3 ) ta có : a = b r r  1 1 • a = b ⇔ a 2 = b 2 a = b  3 3 r r • a ±b =(a1 ±b1; a 2 ±b 2 ; a 3 ±b3 ) r • k.a =(ka1; ka 2 ; ka 3 ) rr r r r r • a.b = a . b cos(a; b) =a1b1 +a 2 b 2 +a 3b3 r 2 2 2 • a = a1 + a 2 + a 3III/. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: Hội đồng bộ môn Toán - THPT 50 Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT r r r r  a 2a 3 a 3a1 a1a 2  1). Nếu a = (a1;a 2 ;a 3 ) và b = (b1;b 2 ; b3 ) thì a, b  =    b b ;b b ;bb    2 3 3 1 1 2  r rr r r 2). Vectơ tích có hướng c = a, b  vuông góc vơi hai vectơ a và b .   rr r r rr  a, b  = a b sin(a, b) . 3).   1 uuu uuu r r 4). SABC = [AB, AC] . 2 uuu uuu uuuu r r r 5). VHộpABCDA’B’C’D’ = [AB, AC].AA . 1 uuu uuu uuu r r r 6). VTứdiện ABCD = [AB, AC].AD . 6IV/. Điều kiện khác: a = kb1 r r rr r r r  1 1). a và b cùng phương ⇔ a, b  = 0 ⇔ ∃k ∈ R : a = kb ⇔ a 2 = kb 2   a = kb  3 3 r r rr 2). a và b vuông góc ⇔ a.b = 0 ⇔ a1.b1 + a 2 .b 2 + a 3.b3 = 0 r r r rr r 3). Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ⇔ a, b  .c = 0 (tích hỗn tạp của chúng bằng 0).   uuu uuu uuu r r r 4). A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD không đồng phẳng. r r r r r 5). Cho hai vectơ không cùng phương a và b vectơ c đồng phẳng với a và b r r r ⇔ ∃ k,l ∈R sao cho c = ka + lb  xA + xB + xC x G = 3   y +y +y 6). G ...