Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.4

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.4 khối đa diện trình bày các kiến thức cơ bản về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác thường và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.4BTN_7_2Chuyên đề 7. Hình học không gianCHUYÊN ĐỀ 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂNCHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆNKIẾ THỨ CƠ BẢA. KIẾN THỨC CƠ BẢNI. HÌNH HỌC PHẲNG1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:ABCMHBC 2 = AB 2 + AC 2AH .BC = AB.ACAB 2 = BH .BC , AC 2 = CH .CB111=+, AH 2 = HB.HCAH 2AB 2 AC 22AM = BC2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:Chọn góc nhọn là nhọn là αChọn góc αcaïnh ñoá  ñ caïnh ñoáii  ñii sin α =sin α =;; caïnh huyeàn  hoïc caïnh huyeàn  hoïc caïnh keà  khoâng caïnh keà  khoâng cos α =cos α =;; caïnh huyeàn  hö caïnh huyeàn  hö caïnh ñoá  ñoaøn caïnh ñoáii  ñoaøn tan α =tan α =;; caïnh keà  ke caïnh keà  keátát caïnh keà  keá caïnh keà  keátt cot α =cot α =;; caïnh ñoá  ñoaøn caïnh ñoáii  ñoaøn Cạnh huyềnCạnhđốiαCạnh kề3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường:a. Định lý cosin:Ab 2 + c2 − a 2∗ a = b + c − 2bc cos A ⇒ cos A =2bca 2 + c2 − b2∗ b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ⇒ cos B =2ac2a + b2 − c2222∗ c = a + b − 2ab cosC ⇒ cosC =2ab2bcaBC22b. Định lý sin:Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn1|THBTNBTN_7_2Chuyên đề 7. Hình học không gianAcabc=== 2Rsin A sin BsinC(R là bá n kınh đường trò n ngoaị tiế p ∆ABC)́bRaBCc. Công thức tính diện tích tam giác:Ac111S ∆ABC = a.ha = b.hb = c.hc222111S ∆ABC = ab sin C = bc sin A = ac sin B222abcS ∆ABC =, S ∆ABC = p.r4Rp = p ( p − a )( p − b )( p − c )bBCap nửa chu vir- bán kính đường tròn nộ i tiếpd. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:AKAB 2 + AC 2 BC 2−2422BA + BCAC 2∗ BN 2 =−24∗ AM 2 =NBCCA2 + CB 2 AB 2∗ CK =−24M24. Định lý Thales:AMN∗BAMANMN===kABACBC2 AM  = k2= AB ∗ MN / /BC ⇒CS ∆AMNS ∆ABC(Tı̉ diên tıch bằ ng tı̉ bınh phương đồ ng dang)̣ ̣́̀Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn2|THBTNBTN_7_2Chuyên đề 7. Hình học không gian5. Diện tích đa giác:Ba. Diên tı́ ch tam giá c vuông:̣Diên tıch tam giá c vuông bằ ng ½ tıch 2 canḥ ̣́́gó c vuông.CAb. Diên tı́ ch tam giá c đề u:̣Diên tıch tam giá c đề u: S ∆̣ ́Chiề u cao tam giá c đề u: h∆B(canh)2 3̣ .=đề u4=đề u(canh) 3̣ .2c. Diên tı́ ch hı̀ nh vuông và hı̀ nh chữ nhât:̣̣Đường ché o hınh vuông bằ ng canh nhân 2 .̣̀Diên tıch hınh chữ nhâṭ bằ ng dà i nhân rông.̣ ̣́̀ahACaODCAd. Diên tı́ ch hı̀ nh thang:̣1SHınh Thang = .(đá y lớn + đá y bé ) x chiề u caò2a2 3S= ∆ABC4⇒h = a 32BADiên tıch hınh vuông bằ ng canh bınh phương.̣ ̣́̀̀1⇒ S ∆ABC = AB.AC2S HV = a 2⇒AC = BD = a 2D⇒S =B2CHe. Diên tı́ ch tứ giá c có hai đường ché o vuông̣gó c:Diên tıch tứ giá c có hai đường ché o vuông gó c Ạ ́nhau bằ ng ½ tıch hai đường ché o.́Hınh thoi có hai đường ché o vuông gó c nhaùtaị trung điể m củ a mỗ i đường.(AD + BC ) .AHBC ⇒ S H .Thoi =1AC .BD2D́́́II. CAC PHƯƠNG PHAP CHƯNG MINH HÌNH HỌC1. Chứ ng minh đường thẳ ng song song với mặt phẳng :d ⊄ (α) d d ′  ⇒ d (α) (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)d ′ ⊂ (α)(α) ⇒ d (α) (Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)d ⊂ (β ) (β )Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn3|THBTNChuyên đề 7. Hình học không gianBTN_7_2d ⊥ d (α) ⊥ d  ⇒ d (α) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)d ⊄ (α) 2. Chứ ng minh hai mặt phẳng song song:(α) ⊃ a, a (β )(α) ⊃ b, b (β )  ⇒ (α) (β ) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11)a ∩b =O(Q ) ⇒ (α) (β ) (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)(β ) (Q ) (α)(α) ≠ (β )(α) ⊥ d  ⇒ (α) (β ) . (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)(β ) ⊥ d ́3. Chứ ng minh hai đường thẳ ng song song: Ap dung môṭ trong cá c đinh lı́ saụ̣Hai mặt phẳng (α), (β ) có điể m chung S và lầ n lươṭ chứa 2 đường thẳ ng song song a,b thı̀ giaotuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.S ∈ (α) ∩ (β ) (α) ⊃ a, (β ) ⊃ b ⇒ (α) ∩ (β ) = Sx ( a b) . (Hệ quả trang 57, SKG HH11)a bCho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) . Nếu mặt phẳng (β ) chứa a và cắt (α) theogiao tuyến b thì b song song với a.a (α), a ⊂ (β ) ⇒ b a . (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)(α) ∩ (β ) = b Hai măṭ phẳ ng cù ng song song với môṭ đường thẳ ng thı̀ giao tuyế n củ a chú ng song song vớiđường thẳ ng đó .(α) (β ) ⇒ (P ) ∩ (β ) =d ′,d ′ d . (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)(P ) ∩ (α) = d Hai đường thẳ ng phân biệt cù ng vuông gó c với mô ṭ măṭ p ...