Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.5

Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.5 Mặt cầu - mặt nón - mặt trụ trình bày các kiến thức cơ bản về mặt nón tròn xoay, công thức tính diện tích và thể tích hình nón và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.5BTN_7_5Chuyên đề 7. Hình học không gianChuyên đề 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂNChủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤKIẾ THỨ CƠ BẢA. KIẾN THỨC CƠ BẢŃI. MẶT NON1/ Mă ̣t nó n trò n xoayHınh 1̀Hınh 2̀Trong mă ̣t phẳ ng ( P ) , cho 2 đường thẳ ng d , ∆ cắ t nhau ta ̣i O và chú ng ta ̣o thà nh gó c β vớ i00 < β < 900 . Khi quay mp ( P ) xung quanh tru ̣c ∆ vớ i gó c β không thay đổ i đươ ̣c go ̣i là mă ̣t nó n trò nxoay đınh O (hınh 1).̉̀Ngườ i ta thườ ng go ̣i tắ t mă ̣t nó n trò n xoay là mă ̣t nó n.Đường thẳ ng ∆ go ̣i là tru ̣c, đường thẳ ng d đươ ̣c go ̣i là đường sinh và gó c 2 β goị là gó c ở đınh.̉2/ Hınh nó n trò n xoaỳCho ∆OIM vuông taị I quay quanh canh gó c vuông OI thı̀ đường gấ p khú c OIM tao thà nh môṭ hınh,̣̣̀goị là hınh nó n trò n xoay (goị tắ t là hınh nó n) (hınh 2).̀̀̀Đường thẳ ng OI goị là truc, O là đınh, OI goị là đường cao và OM goị là đường sinh củ a hınḥ̉̀nó n.Hınh trò n tâm I , bá n kınh r = IM là đá y củ a hınh nó n.̀́̀3/ Công thưc diên tı́ch và thể tı́ch củ a hınh nó ṇ́̀Cho hınh nó n có chiề u cao là h , bá n kınh đá y r và đường sinh là l thı̀ có :̀́Diên tıch xung quanh: S xq = π .r.ḷ ́Diên tıch đá y (hınh trò n): Sð = π .r 2̣ ́̀Thể tıch khố i nó n: Vnon =́⇒ Diên tıch toà n phầ n hınh nó n: Stp = S xq + Sð .̣ ́̀11Sð .h = π .r 2 .h .334/ Tı́nh chấ t:TH1: Nế u cắ t măṭ nó n trò n xoay bởi mp ( P ) đi qua đınh thı̀ có cá c trường hơp sau xả y ra:̣̉+ Nếu mp ( P ) cắ t măṭ nó n theo 2 đường sinh ⇒ Thiế t diên là tam giá c cân.̣+ Nếu mp ( P ) tiế p xú c với măṭ nó n theo môṭ đường sinh. Trong trường hơp nà y, người ta goị đọ́là măṭ phẳ ng tiế p diên củ a măṭ nó n.̣TH2: Nế u cắ t măṭ nó n trò n xoay bởi mp (Q ) không đi qua đınh thı̀ có cá c trường hơp sau xả y ra:̣̉+ Nế u mp (Q ) vuông gó c với truc hınh nó n ⇒ giao tuyế n là môṭ đường trò n.̣ ̀+ Nế u mp (Q ) song song với 2 đường sinh hınh nó n ⇒ giao tuyế n là 2 nhá nh củ a 1 hypebol.̀+ Nế u mp (Q ) song song với 1 đường sinh hınh nó n ⇒ giao tuyế n là 1 đường parabol.̀Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn1|THBTNBTN_7_5Chuyên đề 7. Hình học không gianII. MẶT TRỤ1/ Mă ̣t tru ̣ trò n xoay∆Trong mp ( P ) cho hai đường thẳ ng ∆ và l song song nhau, cá ch nhaumôṭ khoả ng r . Khi quay mp ( P ) quanh truc cố đinh ∆ thı̀ đường̣̣r lAthẳ ng l sinh ra môṭ măṭ trò n xoay đươc go ị là măṭ tru ̣ trò n xoay haỵgoị tắ t là măṭ tru.̣DĐường thẳ ng ∆ đươc goị là truc.̣̣Đường thẳ ng l đươc goị là đường sinh.̣Khoả ng cá ch r đươc goị là bá n kınh củ a măṭ tru.̣̣́2/ Hınh tru ̣ trò n xoaỳKhi quay hınh chữ nhâṭ ABCD xung quanh đường thẳ ng chứa môṭ̀Bcanh, chẳ ng han canh AB thı̀ đường gấ p khú c ABCD tao thà nh môṭ̣̣̣̣rhınh, hınh đó đươc goị là hınh tru ̣ trò n xoay hay goị tắ t là hınh tru.̣̣C̀̀̀̀Đường thẳ ng AB đươc goị là truc.̣̣Đoan thẳ ng CD đươc goị là đường sinh.̣̣Đô ̣ dà i đoan thẳ ng AB = CD = h đươc goị là chiề u cao củ a hınh tru.̣̣̣̀Hınh trò n tâm A , bá n kınh r = AD và hınh trò n tâm B , bá n kı́nh r = BC đươc goị là 2 đá y củ ạ̀́̀hınh tru.̣̀Khố i tru ̣ trò n xoay, goị tắ t là khố i tru,̣ là phầ n không gian giới han bởi hınh tru ̣ trò n xoay kể cạ̉̀hınh tru.̣̀3/ Công thưc tı́nh diên tı́ch và thể tı́ch củ a hınh tru ̣̣́̀Cho hınh tru ̣ có chiề u cao là h và bá n kınh đá y bằ ng r , khi đó :̀́Diên tıch xung quanh củ a hınh tru:̣ S xq = 2π rḥ ́̀Diên tıch toà n phầ n củ a hınh tru:̣ Stp = S xq + 2.S Ðay = 2π rh + 2π r 2̣ ́̀Thể tıch khố i tru:̣́V = B.h = π r 2 h4/ Tı́nh chấ t:Nế u cắ t măṭ tru ̣ trò n xoay (có bá n kınh là r ) bởi môṭ mp (α ) vuông gó c với truc ∆ thı̀ ta đươć̣̣đường trò n có tâm trên ∆ và có bá n kınh bằ ng r với r cũ ng chınh là bá n kınh củ a măṭ tru ̣ đó .́́́Nế u cắ t măṭ tru ̣ trò n xoay (có bá n kınh là r ) bởi môṭ mp (α ) không vuông gó c với truc ∆ nhưnǵ̣cắ t tấ t cả cá c đường sinh, ta đươc giao tuyế n là môṭ đường elıp có tru ̣ nhỏ bằ ng 2r và truc lớṇ̣́2rbằ ng, trong đó ϕ là gó c giữa truc ∆ và mp (α ) với 00 < ϕ < 900 .̣sin ϕCho mp (α ) song song với truc ∆ củ a măṭ tru ̣ trò n xoay và cá ch ∆ môṭ khoả ng d .̣+ Nế u d < r thı̀ mp (α ) cắ t măṭ tru ̣ theo hai đường sinh ⇒ thiế t diên là hınh chữ nhât.̣̣̀+ Nế u d = r thı̀ mp (α ) tiế p xú c với măṭ tru ̣ theo môṭ đường sinh.+ Nế u d > r thı̀ mp (α ) không cắ t măṭ tru.̣Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn2|THBTNBTN_7_5Chuyên đề 7. Hình học không gianIII. MẶT CẦ ...