Chuyên đề 9: Hệ thức lượng trong tam giác

Tham khảo tài liệu chuyên đề 9: hệ thức lượng trong tam giác, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 9: Hệ thức lượng trong tam giácChuyeân ñeà 9: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC TOÙM TAÉT GIAÙO KHOAI. Caùc kyù hieäu: • A, B, C: laø caùc goùc ñænh A, B, C • a, b, c : laø ñoä daøi caùc caïnh ñoái dieän vôùi caùc ñænh A, B, C • ha, hb, hc : laø ñoä daøi caùc ñöôøng cao haï töø caùc ñænh A, B, C • ma, mb, mc : laø ñoä daøi caùc ñöôøng trung tuyeán keû töø A, B, C • la, lb, lc : laø ñoä daøi caùc ñöôøng phaân giaùc trong keû töø A, B, C • R : laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC • r : laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC 1 • p = (a+b+c) : laø nöõa chu vi tam giaùc ABC 2 • S : laø dieän tích tam giaùc ABC A c b ha la ma B H D M a CII. Caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng :Trong tam giaùc vuoâng ABC . Goïi b, c laø ñoä daøi caùc hình chieáu caùc caïnh goùc vuoâng leân caïnh huyeàn ta coùcaùc heä thöùc: 1. b 2 = a.b & c 2 = a.c 2. a2 = b2 + c2 3. h 2 = b .c 1 1 1 4. 2 = 2 + 2 h b c ⎧b = a. sin B = a. cos C ⎧b = c.tgB = c. cot gC 5. a.h = b.c 6. ⎨ 7. ⎨ ⎩c = a. sin C = a. cos B ⎩c = b.tgC = b. cot gB 46 A c b h c b B H a CII. Caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc thöôøng1. Ñònh lyù haøm soá COÂSIN: Trong tam giaùc ABC ta luoân coù : a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A b 2 = c 2 + a 2 − 2ca cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C A c b B a CGhi nhôù: Trong moät tam giaùc, bình phöông moãi caïnh baèng toång bình phöông hai caïnh kia tröø ñi hai laàn tích hai caïnh aáy vôùi coâsin cuûa goùc xen giöõa chuùng.Heä quaû: Trong tam giaùc ABC ta luoân coù : b2 + c2 − a2 a2 + c2 − b2 a2 + b2 − c2 cos A = , cos B = , cos C = 2bc 2ac 2ab2. Ñònh lyù haøm soá SIN: Trong tam giaùc ABC ta coù : a b c = = = 2R sin A sin B sin C Heä quaû: Vôùi moïi tam giaùc ABC, ta coù: a = 2 R sin A, b = 2 R sin B, c = 2 R sin C 47 A c b O C B aGhi nhôù:Trong moät tam giaùc, tyû soá giöõa moät caïnh cuûa tam giaùc vaø sin cuûa goùc ñoái dieän vôùi caïnh ñoù baèng ñöôøngkính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc.3. Ñònh lyù veà ñöôøng trung tuyeán: Trong tam giaùc ABC ta coù : b2 + c2 a2 ma = 2 − 2 4 a +c 2 2 b2 mb = 2 − 2 4 a +b 2 2 c2 mc2 = − 2 4 A c b ma B M a C4. Ñònh lyù veà dieän tích tam giaùc: Dieän tích tam giaùc ABC ñöôïc tính theo caùc coâng thöùc sau: 1 1 1 1. S= aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1 2. S = ab sin A = ac sin B = bc sin A 2 2 2 abc 3. S= 4R 4. S = pr 5. S= p ( p − a )( p − b)( p − c) 48 ...