Chuyên đề Bất đẳng thức lượng giác (Chương 3)

Tham khảo tài liệu chuyên đề bất đẳng thức lượng giác (chương 3), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Bất đẳng thức lượng giác (Chương 3)Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 3 Áp d ng vào m t s v n ñ khácChương 3 : Áp d ng vào m t s v n ñ khác “Có h c thì ph i có hành” Sau khi ñã xem xét các b t ñ ng th c lư ng giác cùng các phương pháp ch ng minhthì ta ph i bi t v n d ng nh ng k t qu ñó vào các v n ñ khác. Trong các chương trư c ta có các ví d v b t ñ ng th c lư ng giác mà d u b ngthư ng x y ra trư ng h p ñ c bi t : tam giác ñ u, cân hay vuông …Vì th l i phát sinhra m t d ng bài m i : ñ nh tính tam giác d a vào ñi u ki n cho trư c. M t khác v i nh ng k t qu c a các chương trư c ta cũng có th d n ñ n d ng toántìm c c tr lư ng giác nh b t ñ ng th c. D ng bài này r t hay : k t qu ñư c “gi u” ñi,b t bu c ngư i làm ph i t “mò m m” ñi tìm ñáp án cho riêng mình. Công vi c ñó th tthú v ! Và t t nhiên mu n gi i quy t t t v n ñ này thì ta c n có m t “v n” b t ñ ng th c“kha khá”. Bây gi chúng ta s cùng ki m tra hi u qu c a các b t ñ ng th c lư ng giác trongchương 3 : “Áp d ng vào m t s v n ñ khác” M cl c: 3.1. ð nh tính tam giác…………………………………………………………67 3.1.1. Tam giác ñ u…………………………………………………………..67 3.1.2. Tam giác cân…………………………………………………………..70 3.1.3. Tam giác vuông………………………………………………………..72 3.2. C c tr lư ng giác……………………………………………………….....73 3.3. Bài t p……………………………………………………………………...76The Inequalities Trigonometry 66Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 3 Áp d ng vào m t s v n ñ khác3.1. ð nh tính tam giác :3.1.1. Tam giác ñ u : Tam giác ñ u có th nói là tam giác ñ p nh t trong các tam giác. nó ta có ñư c sñ ng nh t gi a các tính ch t c a các ñư ng cao, ñư ng trung tuy n, ñư ng phân giác,tâm ngo i ti p, tâm n i ti p, tâm bàng ti p tam giác … Và các d ki n ñó l i cũng trùngh p v i ñi u ki n x y ra d u b ng các b t ñ ng th c lư ng giác ñ i x ng trong tamgiác. Do ñó sau khi gi i ñư c các b t ñ ng th c lư ng giác thì ta c n ph i nghĩ ñ n vi cv n d ng nó tr thành m t phương pháp khi nh n d ng tam giác ñ u.Ví d 3.1.1.1. 9 CMR ∆ABC ñ u khi th a : ma + mb + mc = R 2L i gi i : Theo BCS ta có : ( (ma + mb + mc )2 ≤ 3 ma 2 + mb 2 + mc 2 ) 9 2 ⇔ (ma + mb + mc ) ≤ 2 4 ( a + b2 + c2 ) 2 ( ⇔ (ma + mb + mc ) ≤ 9 R 2 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ) 9mà : sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ≤ 4 9 81 ⇒ (ma + mb + mc ) ≤ 9 R 2 ⋅ = R 2 2 4 4 9 ⇒ m a + mb + mc ≤ R 2 ð ng th c x y ra khi và ch khi ∆ABC ñ u ⇒ ñpcm.Ví d 3.1.1.2. A B ab CMR n u th a sin sin = thì ∆ABC ñ u. 2 2 4cL i gi i : Ta có :The Inequalities Trigonometry 67Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 3 Áp d ng vào m t s v n ñ khác A+ B A− B A− B 2 R.2 sin cos cos ab a + b 2 R(sin A + sin B ) 2 2 = 2 ≤ 1 ≤ = = 4c 8c 2 R.8 sin C C C C A+ B 2 R.8.2 sin cos 8 sin 8 cos 2 2 2 2 A B 1 ⇒ sin sin ≤ 2 2 A+ B 8 cos 2 A+ B A B ⇔ 8 cos sin sin ≤ 1 2 2 2 A+ B A− B A+ B ⇔ 4 cos  cos − cos  −1 ≤ 0 2  2 2  A+ B A+ B A− B ⇔ 4 cos 2 − 4 cos cos ...