Chuyên đề bất đẳng thức tích phân - Nguyễn Khánh Phú

Tham khảo tài liệu chuyên đề bất đẳng thức tích phân - nguyễn khánh phú, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bất đẳng thức tích phân - Nguyễn Khánh PhúTs. Nguyeãn Phuù Khaùnh - ðà L t Chuyeân Ñeà Baát Ñaúng Thöùc Tích PhaânChöùng minh raèng : π 3π 1 π 1 1 π 1. ∫ 4 dx 4. ln 2 < ∫ dx < 4 π 4 3 − 2 sin 2 x 2 0 1+ x x 4 3 π cot g 1 1 1 π 2. ∫ 3 dx 5. ∫ 2 dx 12 π 4 x 3 0 x + x+1 8 1 1 1 π π x π 3. ∫ dx 2 1 6. ∫ dx 2 0 1− x 6 6 18 0 x + x + x3 + 3 5 4 9 3Baøi giaûi : π 3π 1 1 1 11. x ⇒ sin x 1 ⇒ sin 2 x 1 ⇒ 1 2 sin 2 x 2 ⇒ 1 3 − 2 sin 2 x 2 ⇒ 1 4 4 2 2 2 3 − 2 sin 2 x 1 3π 3π 1 3π π 3π 1 π⇒ ∫π 4 dx ∫π 4 2 dx ∫ π 4 dx ⇒ ∫π 4 3 − 2 sin 2 xdx 2 4 2 4 4 3 − 2 sin x 4 4  1 π π  3 cot gx 1  3 cot gx 4 3 π3 π cot gx 4 π32. x dx ∫π 3 dx dx π ∫π 4 π ∫π 4 ⇒ ⇒ ⇒ 4 3 3 1 4 π x π 4 x π x π  3 π cot gx 1 ∫π 4 x dx 3 3⇒ 12Baøi toaùn naøy coù theå giaûi theo phöông phaùp ñaïo haøm. 13. 0 x < 1 ⇒ 0 x 6 .... x 2 < 1 ⇒ −1 − x 2 − x 6 0 ⇒ 0 1 − x 2 1 − x 6 1 ⇒ 1 − x 2 1 − x6 1 2 1 1 1 1 1⇒1 ⇒ ∫ 2 dx ∫ 2 dx I 1− x 6 1− x 2 0 0 1 − x6 1 1  π πVôùi I = ∫ 2 dx Ñaët x = sin t ; t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt 0 1 - x2  2 2x 0 1 2 1 cos tdt 1 π 1 1 1 π ⇒I=∫ 2 = ∫ 2 dt = Vaäy ∫0 1 − x 6 dx 6 2t 0 π 0 1 − sin 2 t 0 6 2 64. 0 x 1 ⇒ x x 1 ⇒ x2 x x x ⇒ 1 + x2 1 + x ...