Chuyên đề Bội chung và ước chung - Toán lớp 6

Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo Chuyên đề Bội chung và ước chung - Toán lớp 6 để nắm chi tiết nội dung bài tập hỗ trợ cho học tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Bội chung và ước chung - Toán lớp 6 CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 CHUYÊN ĐỀ.BỘI CHUNG-ƯỚC CHUNGA. KIẾN THỨC CẦN NHỚI. Ước và bội1) Định nghĩa về ước và bộiƯớc: Sốtựnhiên d  0 đượcgọilàướccủasốtựnhiênakhivàchỉkhiachiahếtchod . Tanóid làướccủaa.Nhận xét: TậphợpcácướccủaalàƯ  a   d  N : d | a Bội: Sốtựnhiênm đượcgọilàbộicủa a  0 khivàchỉkhimchiahếtcho ahayalàmộtướcsốm.Nhận xét: Tậphợpcácbộicủaa  a  0  là B  a   0; a; 2 a;...; ka , k  Z 2) Tính chất:- Số0làbộicủamọisốnguyênkhác0.Số0khôngphảilàướccủabấtkìsốnguyênnào.-Cácsố1và-1làướccủamọisốnguyên.- NếuƯ  a   1; a thìalàsốnguyêntố.-Sốlượngcácướccủamộtsố:Nếudạngphântíchrathừasốnguyêntốcủamộtsốtựnhiên A làa x .b y .c z …thìsốlượngcácướccủa A bằng  x  1 y  1 z  1 …Thậtvậyướccủa A làsốcódạng mnp …trongđó:m có x  1cáchchọn(là 1, a, a 2 , , a x )n có y  1 cáchchọn(là 1, b, b2 , , b y )p có z  1 cáchchọn(là 1, c, c 2 , , c z ),…Dođó,sốlượngcácướccủa A bằng  x  1 y  1 z  1 II. Ước chung và bội chung1) Định nghĩaƯớc chung (ƯC): NếuhaitậphợpƯ(a)vàƯ(b)cónhữngphầntửchungthìnhữngphầntửđógọilàướcsốchungcủaa vàb.KíhiệuƯC(a;b)1 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆNCHUYÊN ĐỀ :BỘI CHUNG –ƯỚC CHUNGNhận xét: NếuƯC  a; b   1 thìa và b nguyêntốcùngnhau.Ước chung lớn nhất (ƯCLN): Số d  N đượcgọilàướcsốchunglớnnhấtcủa a vàb  a; b  Z  khi d là phần tử lớn nhất trong tập hợp ƯC(a; b). Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b làƯCLN(a; b)hoặc(a;b)hoặcgcd(a;b).Bội chung (BC): NếuhaitậphợpB(a)vàB(b)cónhữngphầntửchungthìnhữngphầntửđógọilàbộisốchungcủaa vàb.KíhiệuBC(a;b)Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Số m  0 đượcgọilàbộichungnhỏnhấtcủa a vàb khi m làsốnhỏnhấtkhác0trongtậphợpBC(a;b).Kíhiệubộichungnhỏnhấtcủa avàb làBCNN(a; b)hoặc  a; b  hoặclcm(a;b).2) Cách tìm ƯCLN và BCNNa)MuốntìnƯCLNcủahaihaynhiềusốlớnhơn1,tathựchiệncácbướcsau:1.Phântíchmỗisốrathừasốnguyêntố2.-Chọnracácthừasốnguyêntốchung3.-Lậptíchcácthừasốđãchọn,mỗithừasốlấyvớisốmũnhỏnhấtcủanóTíchđólàƯCLNphảitìm.Ví dụ: 30  2.3.5, 20  2 2.5  ƯCLN(30;20)  2.5  10.Chú ý :-NếucácsốđãchokhôngcóthừasốnguyêntốchungthìƯCLNcủachúnglà1.-HaihaynhiềusốcóƯCLNlà1gọilàcácsốnguyêntốcùngnhau.-Trongcácsốđãcho,nếusốnhỏnhấtlàướccácsốcònlạithìƯCLNcủacácsốđãchochínhlàsốnhỏnhấtấy.b)MuốntìmBCNNcủahaihaynhiềusốlớnhơn1,tathựchiệnbabướcsau:1-Phântíchmỗisốrathừasốnguyêntố.2-Chọnracácthừasốnguyêntốchungvàriêng.3-Lậptíchcácthừasốđãchọn,mỗithừasốlấyvớisốmũlớnnhấtcủachúngTíchđólàBCNNphảitìm.Ví dụ: 30  2.3.5, 20  2 2.5  BCNN(30;20)  2 2.3.5  60Chú ý:-NếucácsốđãchotừngđôimộtnguyêntốcùngnhauthìBCNNcủachúnglàtíchcácsốđó.Vídụ:BCNN(5;7;8)=5.7.8=280-Trongcácsốđãcho,nếusốlớnnhấtlàbộicủacácsốcònlạithìBCNNcủacácsốđãchochínhlàsốlớnnhấtđó.Vídụ:BCNN(12;16;48)=48 2 CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 63) Tính chấtMột số tính chất của ước chung lớn nhất:●Nếu  a1 ; a2 ;...; an   1 thìtanóicácsố a1 ; a2 ;...; an nguyêntốcùngnhau.●Nếu  am ; ak   1, m  k ,m, k   1; 2;....; n thìtanóicácsố a1 ; a2 ;...; an đôimộtnguyêntốcùngnhau.● c ƯC(a; b) thì  ;   a b  a; b  . c c c a b● d   a; b    ;   1. d d●  ca; cb   c  a; b  . ●  a; b   1 và  a; c   1 thì  a; bc   1 ●  a; b; c     a; b  ; c  ●Cho a  b  0 -Nếu a  b.q thì  a; b   b. -Nếu a  bq  r  r  0  thì  a; b    b; r  . Một số tính chất của bội chung nhỏ nhất:●Nếu  a; b   M thì  M ; M   1.  a b ●  a ; b; c    a ; b ; c  ●  ka , kb   k  a , b  ; ●  a ; b .  a; b   a.b 4) Thuật toán Euclid trong việc tính nhanh ƯCLN và BCNN“Thuật toán Euclid”làmộttrongnhữngthuậttoáncổnhấtđượcbiếtđến,từthời Hy Lạ ...