Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 được biên soạn nhằm cung cấp tư liệu phục vụ cho quá trình củng cố, rèn luyện, bồi dưỡng kiến thức cho đội tuyển học sinh giỏi Toán. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI ĐẠI SỐ 9 MỤC LỤCCHUYÊN ĐỀ I. BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ ............................................................................................................................. 2Dạng 1. Thu gọn các biểu thức đại số và tính giá trị các biểu thức ........................................................... 3Dạng 2. Các câu hỏi liên quan giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức đại số ..........................10Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên ...........................................................................15Dạng 4. Bài toán tổng hợp .....................................................................................................................................16HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ VÀO 10 CHUYÊN ................................................................ 32 THCS.TOANMATH.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI ĐẠI SỐ 9 CHUYÊN ĐỀ I. BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Căn thức bậc hai-Căn bậc hai của số thực a là số thực x sao cho x2 = a .-Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là một số thực không âm x mà bìnhphương của nó bằng a :a  0 x  0  2 a=x x = a-Với hai số thực không âm a, b ta có: a  b  a  b.-Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý: A A 0+ A2 = A =  nếu − A A 0+ A2 B = A B = A B với A, B  0; A2 B = A B = − A B với A  0; B  0 A A.B A.B+ = 2 = với AB  0, B  0 B B B M M. A+ = với A  0; (Đây gọi là phép khử căn thức ở mẫu) A A+ M = M ( A B ) với A, B  0, A  B (Đây gọi là phép trục căn thức ở mẫu) A B A− B2. Căn thức bậc ba, bậc na. Căn thức bậc 3Căn bậc 3 của một số a kí hiệu là 3 a là số x sao cho x3 = a ( a) 3-Cho a  R; 3 a = x  x3 = 3 =a-Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3.-Nếu a  0 thì 3 a  0.-Nếu a  0 thì 3 a  0.-Nếu a = 0 thì 3 a = 0. a 3a- =3 với mọi b  0. b 3b- 3 ab = 3 a.3 b với mọi a, b.- a  b  3 a  3 b. THCS.TOANMATH.com Trang 2 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI ĐẠI SỐ 9- A3 B = 3 A3B. 3 A AB2-3 = với B  0 B B 3 A A- = 3 B B3 1 3 A2 3 AB + 3 B2- = với A  B. 3 A 3 B A Bb. Căn thức bậc nCho số a  , n  , n  2. Căn bậc n của một số a là một số mà lũy thừa bậc n của nó bằng a.-Trường hợp n là số lẻ: n = 2k + 1, k  NMọi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất:2k +1 a = x  x2k+1 = a. nếu a  0, thì 2k +1 a  0, nếu a  0 thì 2k +1 a  0, nếu a = 0 thì 2k +1 a=0-Trường hợp n là số chẵn: n = 2k, k  N.Mọi số thực a  0 đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là 2k a (gọi là căn bậc 2ksố học của a). Căn bậc chẵn âm kí hiệu là −2k a, 2k a = x  x  0 và x2k = a;−2k a = x  x  0 và x2k = a.B. PHÂN DẠNG, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌADạng 1. Thu gọn các biểu thức đại số và tính giá trị các biểu thứcPhương pháp giải:Biến đổi các biểu thức trong dấu về dạng A2 = A sau đó dựa vào dấu của A để mở dấu giá trị tuyệtđối nếu có.Ngoài ra cần nắm được các đẳng thức cơ bản quen thuộc:• ab + bc + ca = m  a2 + m = a2 + ab + bc + ca = ( a + b)( a + c) ;• ...