Chuyên đề Căn bậc ba

Mời các bạn học sinh tham khảo Chuyên đề Căn bậc ba nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải các dạng bài tập về Căn bậc ba. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Căn bậc ba CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC BAA.KIẾN THỨC TRỌNG TÂMa) Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu 3 a , là số x sao cho x 3  a  a 3 Cho a  , 3 a  x  x3  3 a Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba. Nếu a  0 thì 3 a 0 Nếu a  0 thì 3 a 0 Nếu a  0 thì 3 a 0b) Tính chất a0 3 a  3b 3 ab  3 a . 3 b a 3a 3  b  0 b 3bc) Các phép biến đổi căn bậc ba A 3 B  3 A3 B 3 A3 B  A 3 B A 13 3  AB 2  B  0  B B 1 3 A2  3 AB  3 B 2   A  B 3 A3 B A BMở rộng: Căn bậc na) Định nghĩa: Cho a   và n  ; n  2. Căn bậc n của a là một số mà lũy thừa bậc n của nó bằng a. Trường hợp n lẻ  n  2k  1; k   1.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.comMỗi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất: 2 k 1 a  x  x 2 k 1  aNếu a  0 thì 2 k 1 a 0Nếu a  0 thì 2 k 1 a 0Nếu a  0 thì 2 k 1 a 0 Trường hợp 11 chẵn  n  2k ; k   Mỗi số thực a  0 đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là 2k a (gọi là căn bậc2k số học của a), căn bậc chẵn âm kí hiệu là  2k a2k a  x  x  0 và x 2k  a 2 k a  x  x  0 và x 2k  aMọi số a  0 đều không có căn bậc chẵn.b) Tính chất của căn bậc n  n  ; n  2.n Am  nk Amk 1  A  0, k , m  * m n A  mn A  2  A  0, m  , m  2 n AB  n A. n B  3 A  0, B  0  n A An   4  A  0, B  0  B n B A  5  A  0, m  *  m n  n AmỨng dụng:- Công thức (1 ) dùng để hạ bậc một căn thức hoặc quy đồng chỉ số các căn thức.- Công thức (2) dùng để khai căn một căn thức.- Công thức (3) dùng để khai căn một tích, nhân các căn thức cùng chỉ số, để đưa một thừa số ra ngoàihoặc vào trong dấu căn.2.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com- Công thức (4) dùng để khai căn một thương và chia các căn thức cùng chỉ số, để khử mẫu của biểu thứclấy căn.- Công thức (5) dùng để nâng một căn thức lên một lũy thừa.B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌAI.Dạng toán cơ bảnVí dụ 1: Thực hiện phép tính:a) 3 54 : 3 2 b) 3 8  37 . 3 8  37 Lời giảia) 3 54 : 3 2  3 54 : 2  3 27  3b) 3 8  37 . 3 8  37  3 8   37 8  37  3 64  37  3 27  3Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 13 a) 3 8  2 3 27  125 b) 3 125a3  3 64a3  5a 5 Lời giải 13a) 3 8  2 3 27  125 5 13 3 3 2 3  2 3  3   3 5 5 1 2  2.  3  .5 5 2  6 1  7b) 3 125a3  3 64a3  5a  5a   3  4a   5a 3 3 3 5a  4a  5a 4aVí dụ 3: Rút gọn3.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com 84 3 84a) A  3 26  15 3  3 26  15 3 b) B  3 1   1 9 9 Lời giảia) Ta có: A  3 8  12 3  18  3 3  3 8  12 3  18  3 3 2  3   3 3A 3  3 2 3  2 3 2 3  4 84 3 84b) B  3 1   1 9 9Áp dụng hằng đẳng thức  a  b   a 3  b3  3ab  a  b  ta có: 3 84 84  84  84 B3  1  1  3. 3 1   1   .B 3 3  9   9  84B 3  2  3B. 3 1   2B 81B 3  B  2  0   B  1  B 2  B  2   0 mà B 2  B  2  0Suy ra B  1.II.Dạng bài nâng cao phát triển tư duyVí dụ 1: Hãy tính giá trị biểu thức: Q   3 x  x  1 3 2  ...