Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sẽ giúp các bạn biết được cách thức làm bài kiểm tra trắc nghiệm cũng như củng cố kiến thức của mình, chuẩn bị tốt cho kì kiểm tra sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai CHUYÊN ĐỀ CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIA.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠTI. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Phương trình bậc hai một ân- Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )trong đó a, b, c là các so thực cho trước, x là ẩn số.- Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.2. thức nghiệm của phương trình bậc haiTrường hợp 1. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.Trường hợp 2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b x1  x2   . 2aTrường hợp 3. Nếu A > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b   x1,2  . 2a3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc haiXét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b. Gọi biệt thức A = b2 - ac.Trường hợp 1. Nếu A < 0 thì phương trình vô nghiệm.Trường hợp 2. Nếu A = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b x1  x2   . aTrưòmg hợp 3. Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b   x1,2  . aChú ý: Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b ta nên sử dụng để giải phương trình sẽ cho lời giải ngắngọn hơn.II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁNDạng 1. Không dùng công thức nghiệm, giải phương tri bậc hai một ẩn cho trướcPhương pháp giải: Ta có thế sử dụng một trong các cách sau:Cách 1. Đưa phương trình đã cho về dạng tích.Cách 2. Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái một bình phương còn vế phải là một hằngsố.1.1. Giải các phương trình:a) 5x2 -7x = 0; b ) - 3 x 2 + 9 = 0;1.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.comc) x2 - 6 x + 5 = 0; d) 3x2 + 12x + 1 = 0.1.2. Giải các phương trình: 3 7a)  3 x 2  6 x  0; b)  x 2   0; 5 2c) x2 – x – 9 = 0; d) 3x2 + 6x + 5 = 0.2.1.Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 ?2.2. Cho phương trình 4mx2 - x - 10m2 = 0. Tìm các giá trị cua tham số m để phương trình có nghiệm x =2.Dạng 2. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thugọn:Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai đểgiải.3.1. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆ nếu b = 2b) rồi tìm nghiệm của các phương trình:a) 2x2 -3x-5 = 0; b) x2 - 6x + 8 = 0;c) 9x2 - 12x + 4 = 0; d) -3x2 + 4x - 4 = 0.3.2. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A ( hoặc Anếu b = 2b) rồi tìm nghiệm của các phương trình:a) x2 – x -11 = 0 b) x2 - 4x + 4 = 0;c) -5x2 – 4x + 1 = 0; d) -2x2 + x - 3 = 04.1. Giải các phương trình sau:a) x2 + 5x -1 = 0 b) 2x2 - 2 2x + 1 = 0;c) 3 x 2  (1  3) x  1  0; d) -3x2 + 4 6x + 4 = 0.4.2. Giải các phương trình sau:a) 2x2 + 2 11x -7 = 0; b) 152x2 - 5x +1 = 0;c) x2 - (2 + 3 )x + 2 3 = 0; d) 3x2 - 2 3x + 1 = 0.Dạng 3. Sử dụng công thức nghiệm, xác định sô nghiệm của phương trình dạng bậc haiPhương pháp giải: Xét phương trình dạng bậc hai: ax2 + bx + c = 0. a  01. Phương trình có hai nghiệm kép   .   0 a  02. Phương trình có hai nghiệm phân biệt   .   03. Phương trình có đúng một nghiệm  a  0, b  0.  a  0, b  0, c  04. Phương trình vô nghiệm   .  a  0,   02.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.comChú ý: Nếu b = 2b ta có thể thay điều kiện của ∆ tương ứng bằng ∆’.5.1. Cho phương trình mx2 - 2 ( m - 1 ) x + m - 3 = 0 (m là tham số).Tìm các giá trị của m để phương trình:a) Có hai nghiệm phân biệt;c) Vô nghiệm; b) Có nghiệm kép;e) Có nghiệm. d) Có đúng một nghiệm;5.2. Cho phương ...