Chuyên đề cực trị - tiếp tuyến (Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt)

Tham khảo tài liệu chuyên đề cực trị - tiếp tuyến (nguyễn phú khánh – đà lạt), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề cực trị - tiếp tuyến (Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt)Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt (m − 1)x + mCho (Cm) : y = . Ñònh m ñeå tieáp tuyeán vôùi (Cm) taïi ñieåm treân (Cm) coù hoaønh ñoä x0 = 4 thì x−msong song vôùi ñöôøng phaân giaùc thöù 2 cuûa goùc heä truïc. | −m 2y = f (x) = | m (x − m)2Ñeå tieáp tuyeán vôùi (Cm) taïi ñieåm vôùi ñöôøng phaân giaùc (Δ 2 ) : y = − x , ta phaûi coù: −m 2fm = −1 ⇔ | = −1 ⇔ m 2 = (4 − m)2 ⇔ m = 2 (4 − m) 2 (3m + 1)x − m 2 + m Cho (C) : y = , m ≠ 0. Tìm m ñeå tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm vôùi truïc hoaønh x+msong song y = x. Vieát phöông trình tieáp tuyeán.Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh m2 − m ⎧ 1 ⎫x0 = , m ∉ ⎨0, − ,1⎬ 3m + 1 ⎩ 3 ⎭ 4m 2y| = (x + m)2Tieáp tuyeán taïi ñieåm (C) coù hoaønh ñoä // y = x 4m 2 = 1 ⇔ 4m 2 = (x 0 + m)2 ⇔ x 0 = m ∨ x 0 = −3m(x 0 + m) 2 ⎡ m2 − m ⎢ m= ⎡ m = −1⇔⎢ 3m + 1 ⇔ ⎢ ⎢ m2 − m ⎢m = − 1 ⎢ −3m = 3m + 1 ⎣ ⎣ 5 • m = −1 tieáp tuyeán taïi (-1,0) coù pt : y = x + 1 1 ⎛3 ⎞ 3 • m = − tieáp tuyeán taïi ⎜ , 0 ⎟ coù pt : y = x − 5 ⎝5 ⎠ 5 mCho (C) : y = x − 1 + .Tìm m ñeå coù ñieåm maø töø ñoù veõ ñöôïc 2 tieáp tuyeán vôùi ñoà thò vuoâng goùc nhau x +1Goïi M 0 (x 0 , y 0 ) laø ñieåm caàn tìm ⇒ y = k(x − x 0 ) + y 0 laø ñöôøng thaúng (d) qua M0 ⎧ m ⎪x − 1 + x + 1 = k(x − x 0 ) + y 0 = kx + k − k − kx 0 + y 0 ⎪(d) laø t2 ⇔ ⎨ ⎪1 − 1 =k ⎪ (x 0 + 1)2 ⎩ ⎧ m ⎪x − 1 + x + 1 = k(x + 1) − (1 + x 0 )k + y 0 ⎪⇔⎨ ⎪x + 1 − 1 = k(x + 1) ⎪ ⎩ x +1Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ⎧ m 1 ⎪x − 1 + x + 1 = x + 1 − x + 1 − (1 − x 0 )k + y 0 ⎪⇔⎨ ⎪ 1 = 1− k ⎩ (x + 1) 2 ⎪ ⎧ m +1 ⎧ y0 + 2 ⎪ = y 0 + 2 − (x 0 + 1)k ⎪ x +1 ⎪k ≠ x + 1⇔⎨ 2 ⇔⎨ 0 ⎪⎛ m + 1 ⎞ = (1 − k)(m + 1)2 ⎪ y + 2 − (x + 1)k 2 = (1 − k)(m + 1)2 ⎪⎜ x + 1 ⎟ ⎩⎝ ⎠ ⎩[ 0 0 ] ⎧ y0 + 2 ⎪k ≠⇔⎨ x0 + 1 ⎪(x + 1)2 k 2 + 2(2m − x )y − 2x − y − 2)k + (y + 2)2 − 4m = 0 (*) ⎩ 0 0 0 0 0 0 y0 + 2Töø M0 keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau ⇔ pt (*) coù 2 nghieäm thoûa k1k2 = -1 vaø khaùc x0 + 1 ⎧ y0 + 2 ⎪k ≠⇔⎨ x0 + 1 ⇒m>0 ⎪(x + 1)2 + (y + 2)2 = 4m ⎩ 0 0 x +1Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò y = vôùi truïc hoaønh , bieát raèng tieáp tuyeán ñoù x −3vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x + 2006 4y| = − , ∀x ≠ 3 (x − 3)2Goïi (T) laø tieáp tuyeán cuûa (C) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x + 2006 , khi ñoù (T) coù heä soá goùc laø KT = -1 4 ⎡x = 5. Goïi (x0,y0) laø tieáp ñieåm cuûa (d) vaø (C) , ta coù K T = y| ⇔ −1 = − ⇒⎢ 0 (x 0 − 3) ⎣ x0 = 1 2 • x 0 = 1 ⇒ y 0 = −1 ⇒ (T1 ) : y = − x • x 0 = 5 ⇒ y 0 = 3 ⇒ (T2 ) : y = −x + 8(T1 ) ∩ (Ox) = {O(0, 0)} ; (T2 ) ∩ (Ox) = {A(8, 0)} x+2Cho haøm soá y = f(x) = ; goïi ñoà thò haøm soá laø (C) , vaø A(0,a).Xaùc ñònh a ñeå töø A keû ñöôïc 2 tieáp x −1tuyeán ñeán (C) sao cho 2 tieáp tuyeán töông öùng naèm veà 2 phía ñoái vôùi truïc OxPhöông trình tieáp tuyeán (T) vôùi (C) taïi M 0 (x 0 , y 0 ) : y − y 0 = f(x0 ) (x − x 0 ) | ⎛x +2⎞ 3 ⎛x +2⎞ 3⇔ y −⎜ 0 ⎟=− (x − x 0 ) ; A(0,a) ∈ (T) : a − ⎜ 0 ⎟=− (− x 0 ) ⎝ x0 − 1 ⎠ (x 0 − 1) ⎝ x0 − 1 ⎠ (x 0 − 1)2 ...