Chuyên đề Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Chuyên đề Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai" được biên soạn nhằm củng cố và hệ thốn lại kiến thức Toán học cho các em học sinh. Giúp các em nắm được định nghĩa, tính chất, dạng đồ thị hàm số của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Đồng thời vận dụng kiến thức được học để giải nhanh các bài tập trong bài. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Vấn đề 1: Hàm số bậc nhấtKiến thức cần nhớ: 1. Định nghĩa: y ax + b trong đó+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: =a và b là các số thực cho trước và a ≠ 0 .+ Khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax , biểu thị tươngquan tỉ lện thuận giữa y và x . 2. Tính chất: a) Hàm số bậc nhất , xác định với mọi giá trị x ∈R . y ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch b) Trên tập số thực, hàm số = biến khi a < 0 . 3. Đồ thị hàm số = y ax + b với ( a ≠ 0 ) . y ax + b là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ+ Đồ thị hàm số = bbằng b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng − . a+ a gọi là hệ số góc của đường thẳng = y ax + b 4. Cách vẽ đồ thị hàm số = y ax + b .+ Vẽ hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm.+ Thường vẽ đường thẳng đi qua 2 giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ  b là A  − ;0  , B ( 0; b ) .  a THCS.TOANMATH.com 30 + Chú ý: Đường thẳng đi qua M ( m;0 ) song song với trục tung có phương 0 , đường thẳng đi qua N ( 0; n ) song song với trục hoành có trình: x − m = phương trình: y − n =0 5. Kiến thức bổ sung. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thì ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) . Điểm M ( x; y ) là trung điểm của AB thì 2 2 AB = x1 + x2 y1 + y2=x = ;y . 2 2 6. Điều kiện để hai đường thẳng song song , hai đường thẳng vuông góc. Cho hai đường thẳng ( d1 ) : = y ax + b và đường thẳng ( d 2 ) = : y a x + b với a, a ≠ 0 . • (d1 ) / /(d 2 ) ⇔ a =a và b ≠ b . • (d1 ) ≡ (d 2 ) ⇔ a =a và b = b . • ( d1 ) cắt ( d 2 ) ⇔ a ≠ a . • (d1 ) ⊥ (d 2 ) ⇔ a.a = −1 Chú ý: Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng = y ax + b và trục Ox , nếu a > 0 thì tan ϕ = a . Một số bài toán trên mặt phẳng tọa độ: Ví dụ 1) Cho đường thẳng ( d1 ) : y= x + 2 và đường thẳng ( d 2 ) : y= ( 2m 2 − m ) x + m2 + m . a) Tìm m để (d1 ) / /(d 2 ) . THCS.TOANMATH.com 31 b) Gọi A là điểm thuộc đường thẳng (d1 ) có hoành độ x = 2 . Viết phương trình đường thẳng (d3 ) đi qua A vuông góc với (d1 ) . c) Khi (d1 ) / /(d 2 ) . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1 ), ( d 2 ) . d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1 ) và tính diện tích tam giác OMN với M , N lần lượt là giao điểm của (d1 ) với các trục tọa độ Ox, Oy .Lời giải: a) Đường thẳng (d1 ) / /(d 2 ) khi và chỉ khi 2m 2 − m =1 ( m − 1)( 2m + 1) = 0 1  2 ⇔ ⇔m=− . m + m ≠ 2 ( m − 1)( m + 2 ) ≠ 0 2 1Vậy với m = − thì (d1 ) / /(d 2 ) . 2 b) Vì A là điểm thuộc đường thẳng (d1 ) có hoành độ x = 2 suy ra tung độ điểm A l y = 2 + 2 = 4 ⇒ A ( 2;4 ) .Đường thẳng ( d1 ) có hệ số góc là a = 1 , đường thẳng ( d 2 ) có hệ số góc làa ⇒ a .1 =−1 ⇒ a =−1 . Đường thẳng ( d3 ) có dạng y =− x + b . Vì ( d3 )đi qua A ( 2;4 ) suy ra 4 =−2 + b ⇒ b =6 . Vậy đường thẳng ( d3 ) lày =− x + 6 . c)Khi (d1 ) / /(d 2 ) thì khoảng cách giữa hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cũngchính là khoảng cách giữa hai điểm A, B lần lượt thuộc ( d1 ) và ( d 2 ) saocho AB ⊥ (d1 ), AB ⊥ ( d 2 ) . (d3)Hình vẽ: Gọi B là giao điểm của đường thẳng A (d1) (d3 ) và (d 2 ) . Phương trình hoành độ giao điểm B (d2)THCS.TOANMATH.com 32 của ( d 2 ) và ( d3 ) là: 1 25 23  25 23  −x + 6 = x − ⇔x= ⇒y= ⇒ B ;  . 4 8 8  8 8  2 2  25   23  9 2 Vậy độ dài đoạn thẳng AB là: AB=  − 2 +  − 4 = .  8   8  8 d) Gọi M , N lần lượt là giao điểm ...