Chuyên đề hàm số luyện thi đại học 12

" Chuyên đề hàm số luyện thi đại học 12 "nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập hàm số học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề hàm số luyện thi đại học 12Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) HÀM S 1. TÍNH ðƠN ðI U C A HÀM S D ng 1: Tính ñơn ñi u c a hàm sI. Ki n th c cơ b n1. ð nh nghĩaGi s hàm s y = f(x) xác ñ nh trên K: + Hàm s y = f(x) ñư c g i ñ ng bi n trên kho ng K n u: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm s y = f(x) ñư c g i là ngh ch bi n trên kho ng K n u: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )2. Qui t c xét tính ñơn ñi ua. ð nh líCho hàm s y = f(x) có ñ o hàm trên K: + N u f’(x) > 0 v i m i x thu c K thì hàm s ñ ng bi n + N u f’(x) < 0 v i m i x thu c K thì hàm s ngh ch bi nb. Qui t c B1: Tìm t p xác ñ nh c a hàm s B2: Tính ñ o hàm c a hàm s . Tìm các ñi m xi (i = 1, 2,…,n) mà t i ñó ñ o hàm b ng 0 ho ckhông xác ñ nh. B3: S p x p các ñi m xi theo th t tăng d n và l p b ng bi n thiên. B4: Nêu k t lu n v các kho ng ñ ng bi n, ngh ch bi n.II. Các ví dLo i 1: Xét s bi n thiên c a hàm sVí d 1. Xét s ñ ng bi n và ngh c bi n c a hàm s : 1 1 a. y = x 3 − x 2 − 2 x + 2 b. y = -x 2 + 3 x + 4 e. y = x ( x − 3), (x > 0) 3 2 x-1 c. y = x 4 − 2 x 2 + 3 d. y = x +1Ví d 2. Xét s bi n thiên c a các hàm s sau: a. y = 3x 2 − 8 x3 b. y = x 4 + 8 x 2 + 5 c. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x 3- 2x x2 − 2x + 3 d. y = e. y = f. y = 25-x 2 x+7 x +1Lo i 2: Ch ng minh hàm s ñ ng bi n ho c ngh ch bi n trên kho ng xác ñ nh.Phương pháp+ D a vào ñ nh lí.Ví d 3. Ch ng minh hàm s y = 2 x − x 2 ngh ch bi n trên ño n [1; 2]Ví d 4 a. Ch ng minh hàm s y = x 2 − 9 ñ ng bi n trên n a kho ng [3; + ∞ ). 4 b. Hàm s y = x + ngh c bi n trên m i n a kho ng [-2; 0) và (0;2] xVí d 5. Ch ng minh r ng 3− x a. Hàm s y = ngh ch bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. 2x +1 2 x 2 + 3x b. Hàm s y = ñ ng bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. 2x +1 c. Hàm s y = − x + x 2 + 8 ngh ch bi n trên R.D ng 2. Tìm giá tr c a tham s ñ m t hàm s cho trư c ñ ng bi n, ngh ch bi n trên kho ng xác ñ nhcho trư cPhương pháp: + S d ng qui t c xét tính ñơn ñiêu c a hàm s .http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð 1Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) + S d ng ñ nh lí d u c a tam th c b c haiVí d 6. 1Tìm giá tr c a tham s a ñ hàm s f ( x) = x 3 + ax 2 + 4 x + 3 ñ ng bi n trên R. 3Ví d 7. x 2 + 5x + m2 + 6Tìm m ñ hàm s f ( x) = ñ ng bi n trên kho ng (1; +∞) x+3 mVí d 8. V i giá tr nào c a m, hàm s : y = x + 2 + ñ ng bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. x −1Ví d 9 x3Xác ñ nh m ñ hàm s y = − + (m − 1) x 2 + (m + 3) x ñ ng bi n trên kho ng (0; 3) 3Ví d 10 mx + 4 Cho hàm s y = x+m a. Tìm m ñ hàm s tăng trên t ng kho ng xác ñ nh b. Tìm m ñ hàm s tăng trên (2; +∞) c. Tìm m ñ hàm s gi m trên ( −∞;1)Ví d 11 Cho hàm s y = x3 − 3(2m + 1) x 2 + (12m + 5) x + 2 . Tìm m ñ hàm s : a. Liên t c trên R b. Tăng trên kho ng (2; +∞)Ví d 12 (ðH KTQD 1997) Cho hàm s y = x3 − ax 2 − (2a 2 − 7 a + 7) x + 2(a − 1)(2a − 3) ñ ng bi n trên [2:+∞)D ng 3. S d ng chi u bi n thiên ñ ch ng minh BðTPhương phápS d ng các ki n th c sau: + D u hi u ñ hàm s ñơn ñi u trên m t ño n. + f ( x) ñ ng bi n trên [a; b] thì f ( a ) ≤ f ( x) ≤ f () + f(x) ngh ch bi n trên [a; b] thì f ( a ) ≥ f ( x) ≥ f (b)Ví d 1. Ch ng minh các b t ñ ng th c sau: π 1 x2 1a. tanx > sinx, 0< x < b. 1 + x − < 1 + x < 1 + x, 0 < x < +∞ 2 2 8 2 ...