Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Mời các bạn cùng tham khảo "Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" được chúng tôi chọn lọc và gửi đến các bạn với mong muốn thông qua tài liệu này, các em học sinh sẽ nắm được các kiến thức cần nhớ về chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đồng thời vận dụng kiến thức được học để giải nhanh các bài tập trong bài. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNKiến thức cần nhớHệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:ax + by = c .a x + b y =c+ Cặp số ( x0 ; y0 ) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình nếu nó lànghiệm chung của cả hai phương trình đó.+ Hệ có thể có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy theo vịtrí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn nghiệm của hai phương trình.+ Phương pháp giải hệ: Chúng ta thường dùng phương pháp thế hoặcphương pháp cộng đại số để khử bớt một ẩn, từ đó sẽ giải được hệ.Một số ví dụVí dụ 1. Xác định các hệ số a, b của hàm số = y ax + b để: 1) Đồ thị của nó đi qua hai điểm A (1;3) , B ( 2; 4 ) 2) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 .Lời giải: 1) Thay tọa độ các điểm A, B vào phương trình của đường thẳng ta được:3 = a+b b = 3− a a = 1 ⇔ ⇔ a 1,= . Vậy = b 2. 4 = 2a + b  4 = 2a + 3 − a b = 3 − a = 2 −4 =a.0 + b b =−4 a =2 2) Tương tự phần (1) ta có hệ:  ⇔ ⇔ 0 =2a + b 2a =−b + 4 b =−4Vậy a = 2, b = −4 .THCS.TOANMATH.comVí dụ 2. Giải các hệ phương trình sau: 1 1  x y  1 3 2 x − 1 + =2 x + y =  x +1 − y −1 3 =  x − y    a)  b)  c)  3 − 2 =−1  x + 3y −1 = 2 2 x − 1 − 1 = 1  x y  x + 1 y −1  x− yLời giải: 1 1a) Đặt= u = ;v . Theo đề bài ra ta có hệ phương trình: x yu + v 3= v= 3 − u =5u 5 = u 1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 3u − 2 ( 3 − u ) =3u − 2v = −1 v = 3−u 2. v = 1 1 1Từ đó suy ra: x= = 1; y= = . u v 2 x yb) = Đặt u = ;v . Theo bài ra ta có hệ phương trình: x +1 y −1u − v = 3 u = 3 + v u = 3 + v u = 2 ⇔ ⇔ ⇔ .u + 3v = −1 3 + v + 3v = −1 4v = −4 v = −1  x  x + 1 = 2 =x 2x + 2   x = −2Từ đó suy ra:  ⇔ ⇔ 1 .  y = −1  y = 1 − y  y = 2  y − 1 a = 2x −1 1 c). Điều kiện x ≥ , x − y > 0 . Đặt  1 ta có hệ phương trình mới 2 b =  x− yTHCS.TOANMATH.com  2x −1 =1=a+b 2 =a 1  =x 1 ⇒ ⇔ 1 ⇔ .2a=−b 1 = b 1  =1 =y 0  x− y x 1;=Vậy hệ có nghiệm duy nhất= y 0 5 ( 1) x − 2 y =Ví dụ 3. Cho hệ phương trình:  mx − y =4 (2) a) Giải hệ phương trình với m = 2 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x, y ) trong đó x, y trái dấu. c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x= y .Giải:a) Với m = 2 ta có hệ phương trình:x − 2 y = 5 =x 2y + 5 x = 2 y + 5 x = 1 ⇔ ⇔ ⇔2 x − y = 4 2 ( 2 y + 5 ) − y =4 3 y =−6 y = −2 x 2 y + 5 . Thay =b) Từ phương trình (1) ta có = x 2 y + 5 vào phương trình(2) ta được: m ( 2 y + 5 ) − y = 4 ⇔ ( 2m − 1) . y = 4 − 5m (3)Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này 1 4 − 5mtương đương với: 2m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ . Từ đó ta được: y = ; 2 2m − 1 3 3 ( 4 − 5m ) x =5 + 2 y = . Ta có: x. y = . Do đó ( 2m − 1) ...