Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tài liệu "Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông" được biên soạn gồm các bài học về hệ thức lượng trong tam giác vuông như: Hệ thức về cạnh và đường cao; Tỉ số lượng giác của góc nhọn; Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông; Thông qua tài liệu này, hi vọng các em sẽ nắm vững được nội dung bài học và nâng cao khả năng toán học của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức về cạnh và đường caoKIẾN THỨC CƠ BẢNKhi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giácvuông, ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Talet, về các trườnghợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các kiến thức sau:Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có:1) a 2 b2 c2 . A2) b2 a.b ;c2 a.c b c h3) h 2 b .c 4) a.h b.c . B c H b C a 1 1 15) 2 . h b2 c2 b b26) . a a2 1Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S ab 2Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . BiếtAB : AC 3 : 4 và AB AC 21cm .a) Tính các cạnh của tam giác ABC .b) Tính độ dài các đoạn AH , BH ,CH .THCS.TOANMATH.com AGiải:a). Theo giả thiết: AB : AC 3: 4, B H C AB AC AB ACsuy ra 3 . Do đó AB 3.3 9 cm ; 3 4 3 4AC 3.4 12 cm .Tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pythagore ta có:BC 2 AB 2 AC 2 92 122 225 , suy ra BC 15cm .b) Tam giác ABC vuông tại A , ta có AH .BC AB.AC , suy ra AB.AC 9.12AH 7,2 cm . BC 15AH 2 BH .HC . Đặt BH x 0 x 9 thì HC 15 x , ta có: 2 7,2 x 15 x x2 15x 51, 84 0 x x 5, 4 9,6 x 5, 4 0 x 5, 4 x 9, 6 0 x 5, 4 hoặc x 9, 6 (loại)Vậy BH 5, 4cm . Từ đó HC BC BH 9, 6 cm .Chú ý: Có thể tính BH như sau: AB 2 92AB 2 BH .BC suy ra BH 5, 4 cm . BC 15Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC 2a , cạnh bên bằngb b a . a) Tính diện tích tam giác ABC AK b) Dựng BK AC . Tính tỷ số . ACTHCS.TOANMATH.comGiải:a). Gọi H là trung điểm của BC . Theo định lý Pitago ta có:AH 2 AC 2 HC 2 b2 a2 A 1 1Suy ra SABC BC .AH a b2 a2 2 2 AH b2 a2 K 1 1b). Ta có BC .AH BK .AC SABC H 2 2 B C BC .AH 2a 2Suy ra BK b a 2 . Áp dụng định lý Pitago trong tam AC bgiác vuông AKB ta có: 2 4a 2 2 b2 2a 2AK 2 AB 2 BK 2 b2 b a2 . Suy ra b2 b2 b2 2a 2 AK b2 2a 2AK do đó . b AC b2Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B,C và các cạnh đối diện vớicác đỉnh tương ứng là: a, b, c . a) Tính diện tích tam giác ABC theo a b) Chứng minh: a 2 b2 c2 4 3SGiải: Aa). Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giácABC B,C là các góc nhọn. Suy ra chânđường cao hạ từ A lên BC là điểmTHCS.TOANMATH.com B ...