Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác

Tham khảo tài liệu chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác Chuyên đ h th c và b t đ ng th c lư ng giác trong tam giácI.Các h th c lư ng giác:II.Các b t đ ng th c lư ng giác cơ b n:II.B t đ ng th c cơ s :Cho a, b > 0 và x, y, z > 0 tùy ý.Tìm GTNN c a x2 y2 z2 P= + + (ay + bz )( az + by ) (ax + bz )(az + bx) (ax + by )(ay + bx )gi i:Theo BĐT Cauchy cho các c p s >0 ta cóa  ay + bz + az + by  (a + b) ( y + z ) 2 2 2(ay + bz )(az + by ) ≤   =  2  4T.T ta cóa (a + b) 2 ( x + z ) 2(ax + bz )(az + bx ) ≤ 4 ( a + b) ( x + y )2 2(ax + by )( ay + bx) ≤ 4 4  x2 y2 z2  4P≥  + + = Q (a + b)  ( y + z ) ( z + x) ( x + y)  ( a + b) 2 2 2 2 2   x2 y2 z2Q= + + ( y + z ) ( z + x) ( x + y) 2 2 2 x2 y2 z2 1  x2 y2 z2 Ta cóa Q = + + ≥  2 + +  ( y + z) ( z + x) ( x + y) 2  y + z2 x2 + z2 y2 + x2  2 2 2 x2 y2 z2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 + + +3−3 = + + −3y 2 + z 2 x2 + z2 y2 + x2 y2 + z2 x2 + z2 y 2 + x2  1 1 = ( x2 + y2 + z2 )  2 1 + 2 + 2  −3  y +z x +z y + x2  2 2  ≥ ( x2 + y 2 + z2 )  9 3 2  −3=  2( x + y + z )  2 2 2 3V y GTNN c a P là ( a + b) 2 M T KĨ THU T CH NG MINH BĐT CÓ ĐI U KI NChúng ta thư ng g p các d ng toán ch ng minh BĐT có d ng :Cho ,ch ng minh có m t kĩ thu t là ta đi ch ng minh : .N u ch ng minhđư c như th , t đi u ki n ta suy ra đư c .Sau đây là m t s ví d :Ví d 1.Cho ,ch ng minh :Gi i : Ta có :mà nênnênVí d 2:Cho x,y là các s dương th a mãn ,ch ng minh r ng :Giai: Ta có :MàVí d 4:Cho x,y là các s dương th a ,ch ng minh r ng :Gi i: Ta có :(x,y là các s dương)tương t 2 bài trên ta suy raMong phương pháp này s h tr cho các b n gi i toán ,đ c bi t là nh ng ai yêu bài toánBĐT .H T15 Bài t p ôn thi :Bài 1Cho a, b, c > 0. Ch ng minh r ngBài 2Cho . Ch ng minh r ngBài 3Cho và . Ch ng minh r ng:Bài 4Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min c aBài 5Ch ng minh r ng:V iBài 6Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Ch ng minh r ng:Bài 7Cho . Tìm Min, Max c aBài 8Ch ng minh r ng :Bài 9Cho . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :Bài 10Cho . Ch ng minh b t đ ng th c sau :Bài 11Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. Ch ng minh r ng :Bài 12Cho a + b + c = 12. Ch ng minh r ng :Bài 13Cho a, b, c > 0 và . Ch ng minh r ng :Bài 14Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Ch ng minh r ng :Bài 15Cho tam giác ABC có .Ch ng minh r ng :