Chuyên đề hình học 12_Ban cơ bản: Quan hệ vuông góc

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Quan hệ vuông góc trong không gian. Các bài toán về quan hẹ vuông góc luôn luôn là một chủ đề quen thuộc và không thể thiếu trong mọi bài toán hình học không gian có mặt các kì thi nói chung và thi vào Đại học, cao đẳng nói riêng...trong tài liệu này từng vấn đề lý thuyết cơ bản lần lượt được trình bày một cách ngắn gọn và phương pháp giải các dạng toán cũng được trình bày kèm theo. Phần sau cùng là các bài tập vận...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề hình học 12_Ban cơ bản: Quan hệ vuông gócChuyên đề hình học 12_Ban cơ bản Quan hệ vuông gócTrường THPT Hà Huy Giáp Chuyên đề Hình Học 12- Ban Cơ Bản QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙCI) Hai đường thẳng a và b vuông góc nhau:1) Tích vô hướng của hai véc-tơ: a.b = a . b . cos ( a, b )2) Ứng dụng của tích vô hướng: a.b Xác định góc giữa hai vectơ: cos( a, b ) = a .b3) Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc nhau: * Cách 1: áp dụng định nghĩa: 0 a ⊥ b ⇔ (a, b) = 90 . * Cách 2: a ⊥ b ⇔ u.v = 0 ( u, v là các véc-tơ chỉ phương của a và b) a * * Cách 3: Hai đường thẳng a và b vuông góc nhau khi đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng b chứa dường thẳng kia. α ⎧ a ⊥ (α ) ⎨ ⇒a⊥b b ⎩b ⊂ (α ) * * Cách 4: Định lý ba đường vuông góc Cho a ⊂ (α ) , b’ là hình chiếu của b trên (α ) . a a ⊥ b ⇔ a ⊥ b’ α b’ * Cách 5: Cho đường thằng a // (α). Nếu đường thẳng b vuông góc với mp (α) thì nó cũng vuông b a góc với đường thẳng a . ⎧ a // (α ) ⎨ ⇒a⊥b ⎩b ⊥ (α ) α * * Cách 6: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại.II) Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α): * * Cách 1: Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng a cắt nhau nằm trong mp (α) thì đường thẳng a vuông góc với mp (α). ⎧ a⊥b b ⎪ ⎨ a ⊥ c ⇒ a ⊥ (α ) c ⎪b ∩ c = I α ⎩ * * Cách 2: Cho hai mặt phẳng vuông góc (α) và (β). Khi đó, bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông gócGV: Phạm Sơn Hà Trang 1Trường THPT Hà Huy Giáp Chuyên đề Hình Học 12- Ban Cơ Bản với mp còn lại. ⎧ (α) ⊥ (β) β ⎪ ⎨ a ⊂ (β) ⇒ a ⊥ (α ) a ⎪a ⊥ b = (α ) ∩ (β ) ⎩ α * Cách 3: Nếu hai mp cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với b mp thứ ba. ⎧(β) ∩ (γ ) = a ⎪ γ ⎨ (β) ⊥ (α ) ⇒ a ⊥ (α ) β ⎪ (γ ) ⊥ (α ) a ⎩III) Chứng minh hai mặt phẳng (α) ⊥ (β): * Cách 1: áp dụng định nghĩa: (α) ⊥ (β) ⇔ góc giữa chúng bằng 900. α * * Cách 2: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại. β ⎧a ⊂ (β) ⎨ ⇔ (α) ⊥ (β) a ⎩a ⊥ (α ) αIV) GÓC:1) Góc giữa hai đường thẳng: a Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc a’ giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. b’ ⎧a // a ⎨ ⇒ (a, b) = (a’, b’) b ⎩b // bChú ý: Để dựng góc giữa hai đường thẳng chỉ cần lấy điểm O trên a từ đó kẻ đường thẳng b’ // b. Khi đó, góc giữa a và b chính là góc giữa a và b’. b b // b’ ⇒ (a, b) = (a’, b’)2) Góc giữa đường thẳng a và mp (α): b’Đ/n: O Góc giữa đường thẳng a và mp (α) bằng góc giữa a đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mp (α). a (a, (α)) = (a, a’) với a’ là hình chiếu của a trên (α).3) Góc giữa ...