Chuyên đề Hình học không gian thuần túy: Bài tập rèn luyện - Khoảng cách trong không gian - Thầy Đinh Tiến Nguyệnc

Chuyên đề Hình học không gian thuần túy: Bài tập rèn luyện - Khoảng cách trong không gian do Thầy Đinh Tiến Nguyện biên soạn giới thiệu tới các bạn những bài tập về khoảng cách trong không gian. Thông qua việc giải những bài tập này sẽ giúp các bạn ghi nhớ và nắm bắt kiến thức về hình học không gian một cách tốt hơn.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Hình học không gian thuần túy: Bài tập rèn luyện - Khoảng cách trong không gian - Thầy Đinh Tiến NguyệncLUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Nguyện Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THUẦN TÚY Bài tập rèn luyệnBài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a 3 , AC = a. Gọi I là điểm trên BC 1sao cho BI IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng SH ( ABC ) và góc giữa mặt phẳng (SBC) và 2(ABC) bằng 60 0 . Tính khoảng cách :a) từ B đến mặt phẳng (SHC).b) từ C đến mặt phẳng (SAI).Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâmcủa mặt đáy ABC.a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN).Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a 3 . Biết tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách:a) từ A đến mặt phẳng (SBC).b) từ A đến mặt phẳng (SCD).c) từ A đến mặt phẳng (SBD).d) Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ A đến (SCM), từ A đến (SDM).Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = 2a.a) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)b) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD)Bài 5. ( ĐH khối B – 2011) Cho lăng trụ ABCDA1B1C1 D1 , ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc củaA1 trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B1 tới mặt phẳng ( A1 BD) .Bài 6. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy góc α. Tính khoảng cáchtừ A tới mặt phẳng (SBC).Bài 7. Cho hình chóp S.ABC, SA = 3a, SA (ABC), AB=2a, ABC 1200 . Tính khoảng cách từ A tới mặtphẳng (SBC).Bài 8. (ĐH khối D – 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA’=2a, A’C=3a, M là trungđiểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C.Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC).Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. BA=BC=a, AD = 2a,SA ( ABCD) , SA a 2 . CMR: Tam giác SCD vuông. Tính khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD).Bài 10. (ĐH khối D – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, mặt phẳng (SBC) vuônggóc với mặt phẳng (ABC). Biết SB 2a 3 và SBC 300 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)theo a.Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD), SA = a. Gọi I là trung điểm của SC. Tính khoảng cách từ I tới (SBD).Trung tâm luyện thi Cửa Học Đường 0986 636 056LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Nguyện Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THUẦN TÚYBài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =2a, AD = 3a. 1Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB sao cho AH HB . Biết góc giữa ( 2SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.a) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD).b) Tính khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SBC).c) Tính khoảng cách giữa hai đường AD và SB.d) Tính khoảng cách giữa hai đường AC và SE với E thuộc AD sao cho AE = a.Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. P,Q lần lượt là trung điểm của AB vàAD, H là giao điểm của CQ và DP. Hai mặt (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, SH a 3 .Tính d(PD,SC).Bài 14. (ĐH khối A – 2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) làđiểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.Bài 15. (ĐH khối A – 2011)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) và(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC,cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng AB và SN theo a.Bài 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của Dqua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc vớiBD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. a 2Bài 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA . Tính khoảng 2cách giữa AB và CB’.Bài 18. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA ( ABC ) và AA’ = a, đáy là tam giác vuông tại A có BC = 2avà AB a 3 .a) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’).b) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC).c) Chứng minh rằng AB vuông góc (ACC’A’). Tính ...