Chuyên đề hình học- Thể tích hình chóp

Ba ì 1: Cho hiǹ h choṕ S.ABCD co ́ đaý là hiǹ h vuông ABCD caṇ h a,măṭ bên SAD là tamgiać đêù và năm̀ trong mp vuông goć mp đaý ABCD.Goị M,N,P lâǹ lươṭ la ̀ trung điêm̉cuả SB,SC,SD.Tiń h thê ̉ tić h tư ́ diêṇ CMNP.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề hình học- Thể tích hình chóp Những Người Biên Soạn Đinh Tấn Hưng, Đào Minh Quân, Nguyễn Đại Lợi,Trần Hằng Ni, Nguyễn Thị Ảnh, Lê Huỳnh Đức. PHẦN I: THỂ TÍCH HÌNH CHÓPBai 1: Cho hinh chop S.ABCD có đay là hinh vuông ABCD canh a,măt bên SAD là tam ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣giac đêu và năm trong mp vuông goc mp đay ABCD.Goi M,N,P lân lượt là trung điêm ́ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̉cua SB,SC,SD.Tinh thể tich tứ diên CMNP. ̉ ́ ́ ̣ ̉ Giai. Goi H là trung điêm cua AD thì SH ⊥ AD. ̣ ̉ ̉ Do (SAD) ⊥ (ABCD) nên suy ra SH ⊥ (ABCD) a3 Và SH = (vì ABC là tam giac đêu canh a) ́ ̀ ̣ 2 Kẻ MK//SH(K HB),suy ra KM ⊥ (ABCD)và SH a 3 MH= = . 2 4 1 a 2 a 3 a3 3 1 V S. ̣ Vây MCNP= 3 . CNP.MK= 3 . . .= . 8 4 96 Bai 2: Cho hinh chop S.SBCD có đays ABCD ̀ ̀ ́ là hinh chữ nhât với AB=a;AD=a 2 ;SA=a và ̀ ̣ SA vuông goc mp (ABCD).Giả sử I là giao ́ ̉ điêm cua BM và AC.Goi M,N lân lượt là trung ̉ ̉ ̣ ̀ điêm cua AD và SC.Tim thể tich tứ diên ANIB. ̉ ̉ ̀ ́ ̣ ̉ Giai. Goi O là tâm cua đay ABCD.Trong VSAC ,ta ̣ ̉ ́ co:NO là đường trung binh nên NO// SA,tức ́ ̀ a NO ⊥ (ABCD) và NO= 2 1 aTa có V.ANIB=V.NAIB= .S.AIB.NO= .S.AIB (1) 3 6Ta tinh S. VAIB : ́Xet hinh chữ nhât (ABCD) .Do MA=MD ́̀ ̣ 1 1Suy ra:MA= .BD AI= AC 2 2 AC 2 2a 2 + a 2 a 2 1 AI= .AC AI = = = 2 3 9 9 3 2 BM 3 ̣́ Lai co:BI= 4 a2 a2 4 BM 2 = (a 2 ...