Chuyên đề II: Phương trình bậc hai một ẩn

Chuyên đề II: Phương trình bậc hai một ẩn sẽ giới thiệu tới các bạn một số nội dung cơ bản như: Giải phương trình bậc hai; giải phương trình bậc hai có chứa tham số; tìm giá trị của tham số để phương trình có n kép, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề II: Phương trình bậc hai một ẩn CHUYÊNĐỀII.PHƯƠNGTRÌNHBẬCHAIMỘTẨN Dạng 1:Giảiphươngtrìnhbậchai. Bài1:Giảicácphươngtrình 1)x2–6x+14=0; 2)x2–2( 3 1)x2 3 =0. Bài2:Giảicácphươngtrìnhsaubằngcáchnhẩmnghiệm: 1)5x2–17x+12=0; 2)( 3 +1)x2+2 3 x+ 3 1=0; Bàitập:Giảicácptsau: 1)x2–4x+2=0; 2)x2+2 2 x+4=3(x+ 2 );Dạng 2:Giảiphươngtrìnhbậchaicóchứathamsố. Phươngpháp:Xétcáctrườnghợpcủahệsốa: Nếua=0thìtìmnghiệmphươngtrìnhbậcnhất. Nếua 0thìtiếnhànhcácbướcsau: +Tínhbiệtsố ( ) . +Xétcáctrườnghợpcủa ( ) (Nếu ( ) chứathamsố). +Tìmnghiệmcủaphươngtrìnhtheothamsố. Giảiphươngtrình(mlàthamsố):(m1)x22mx+m+2=0 3 HDẫn: *m=1 :x= 2 *m 1 : =2m +m>2 :Vônghiệm. +m=2:x=2(nghiệmkép) m 2 m m 2 m Bàitập: +m Tìmmđểphươngtrìnhcónghiệm. c) Chophươngtrình:(m–1)x2–2mx+m–4=0. - Tìmđiềukiệncủamđểphươngtrìnhcónghiệm. - Tìmđiềukiệncủamđểphươngtrìnhcónghiệmkép.Tínhnghiệmképđó. d) Chophươngtrình:(a–3)x2–2(a–1)x+a–5=0. Tìmađểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt.*Bài2: 4x 2 2 2m 1 x a) Chophươngtrình: 4 2 2 m 2 m 6 0 . x 2x 1 x 1 Xácđịnhmđểphươngtrìnhcóítnhấtmộtnghiệm. b) Chophươngtrình:(m2+m–2)(x2+4)2–4(2m+1)x(x2+4)+16x2=0.Xácđịnhmđểphươngtrình cóítnhấtmộtnghiệm. Dạng 4:ChứngminhphươngtrìnhcónghiệmChứngminhphươngtrìnhbậc2cónghiệm. Phươngpháp: Cách1:Chứngminh 0 Cách2:Chứngminhac b)Chứngminhrằngvớibasố thứca,b,cphânbiệtthìphươngtrìnhsaucóhainghiệmphânbiết: 1 1 1 0 (Èn x) x a x b x c c)Chứngminhrằngphươngtrình:c2x2+(a2–b2–c2)x+b2=0vônghiệmvớia,b,clàđộdàibacạnh củamộttamgiác. d)Chứngminhrằngphươngtrìnhbậchai: (a+b)2x2–(a–b)(a2–b2)x–2ab(a2+b2)=0luôncóhainghiệmphânbiệt.Chứngminhítnhất1trong2phươngtrìnhđãchocónghiệm. Phươngpháp:Tínhcácbiệtsố 1 ; 2 .Chứngminh 1 2 0 hoặc 1 . 2 0 đểsuyramộtbiệtsốkhôngâm(Chúýkếthợpgiảthiếtnếucó)Bàitập:Chohaiphươngtrình:x23x+2m+6=0(1)vàx2+x2m10=0(2) CMR:Vớimọim,ítnhất1trong2phươngtrìnhtrêncónghiệm. HDẫn: 1 2 26>0 có1biệtsốkhôngâm. Bàitập: Bài1:Chohaiphươngtrìnhbậchai:ax2+bx+c=0(1)vàax2+bxc=0(2) CMRvớimọia,b,cítnhất1phươngtrìnhcónghiệm. HDẫn: 1 2 2 b 2 0 có1biệtsốkhôngâm. 1 . 2 16(m 1) 2 (m 4) 2 0 có1biệtsốkhôngâm.Bài2: a)Chứngminhrằngítnhấtmộttrongcácphươngtrìnhbậchaisauđâycónghiệm: ax2+2bx+c=0(1) bx2+2cx+a=0(2) cx2+2ax+b=0(3) b)Chobốnphươngtrình(ẩnx)sau: x2+2ax+4b2=0(1) x22bx+4a2=0(2) x24ax+b2=0(3) x2+4bx+a2=0(4) Chứngminhrằngtrongcácphươngtrìnhtrêncóítnhất2phươngtrìnhcónghiệm. c)Cho3phươngtrình(ẩnxsau): 2b b c 1 ...