Chuyên đề khảo sát hàm số: Hớng dẫn và đáp án

www.PNE.edu.vnChuyªn ®Ò kh.o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸nBaøi 1: 1) Khaûo saùt haøm soá: y y  2 0 ( x  1)2x 1 x 1(C)TXÑ: D = R (1) Haøm soá giaûm treân töøng khoaûng xaùc ñònh.TCÑ: x = 1 vì lim y  x 1TCN: y = 1 vì lim y  1x BBT: Ñoà thò:y2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm P(3, 1): Ñöôøng thaúng (d) qua P coù heä soá goùc k:y = k( x-3) + 1 x+1  x-1 = k(x-3) + 1  (d) tieáp xuùc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề khảo sát hàm số: Hớng dẫn và đáp án www.PNE.edu.vn Chuyªn ®Ò kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸nBaøi 1: x 11) Khaûo saùt haøm soá: y  (C) TXÑ: D = R (1) x 1 2  Haøm soá giaûm treân töøng khoaûng xaùc ñònh.y  0 ( x  1)2TCÑ: x = 1 vì lim y   x 1TCN: y = 1 vì lim y  1 x BBT:Ñoà thò: y2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm P(3, 1): A MÑöôøng thaúng (d) qua P coù heä soá goùc k:y = k( x-3) + 1  x+1  x-1 = k(x-3) + 1 (1) B  coù nghieäm(d) tieáp xuùc (C)   O x  -2 =k (2)  (x-1)2 Thay (2) vaøo (1) : x  1 -2(x-3)  1  x 2  1  2( x  3)  ( x  1)2  4 x  8  x  2  x  1 (x-1)2Thay vaøo (2)  k  2 Vaäy phöông trình tieáp tuyeán ñi qua P laø: y= -2x + 73) M0 ( x0 , y0 )  (C ) . Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét 2 ñöôøng tieäm caän taïo thaønh moät tam giaùccoù dieän tích khoâng phuï thuoäc M.Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M: y  f ( x0 )( x  x0 )  y0 x 2  3x0  1 -3 x 1 3 y ( x  x0 )  0 x 0  (x0 -1)2 x 0  1 ( x0  1)2 ( x0  1)2 x0  4  x 4Giao ñieåm vôùi tieäm caän ñöùng x =1.  A  1, 0 x 1 y   x0  1  x0  1  5 x0  2  5x  2 Giao ñieåm vôùi tieäm caän ngang y = 1. y  1  x   B 0 ,1 3 3 Giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän: I(1, 1) 1 x0  4 5x  2 1 1Ta coù : SIAB  IA.IB  1 . 0 y A  yI . x B  x I  1 2 x0  1 2 2 3 5x  2 15 25 Vaäy: SIAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M. .0 1   haèng soá 2 x0  1 3 6 www.PNE.edu.vnC©u 2: (2 ñieåm) x21) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá: y  TXÑ: D=R{1} x 1 3y,   0  Haøm soá giaûm treân töøng khoaûng xaùc ñònh  x  12TCD: x=1 vì lim y   x  1TCN: y=1 vì lim y  1 xBBT:Ñoà thò:2) Xaùc ñònh a ñeå töø A(0,a) keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán ñeán(C)sao cho 2 tieáp ñieåm ñeán naèm veà 2 phía cuûa 0x. x 2Goïi M ( x ; y )  (C )  y  0 0 00 x 1 0Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M:y  f ( x )( x  x )  y 0 0 0 x 2  4x  2 x 2 3 3 0 x 0 0 y (x  x )   y 0 2 2 ( x  1)2 x 1 ( x  1) ( x  1) 0 0 0 0 x 2  4x  2  (a  1) x 2 ...