Chuyên đề luyện thi ĐH(2013-2014): Khảo sát hàm số

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo chuyên đề luyện thi ĐH (2013-2014): Khảo sát hàm số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề luyện thi ĐH(2013-2014): Khảo sát hàm sốCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 KHẢO SÁT HÀM SỐ BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 GV.Lưu Huy Thưởng www.VNMATH.com 0968.393.899CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ1. Đinh nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K ⇔ (∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) < f (x 2 )) Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ (∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) > f (x 2 ))2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ I3.Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I ( f (x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ I ( f (x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f (x ) = 0, ∀x ∈ I , ∀x ∈ I thì f không đổi trên I.Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm sốPhương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:– Tìm tập xác định của hàm số.– Tính y′. Tìm các điểm mà tại đó y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)– Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.Bài tập cơ bảnHT 1. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 1) y = x 3 − 2x 2 + x − 2 2) y = (4 − x )(x − 1)2 3) y = x 3 − 3x 2 + 4x − 1 1 4 1 4 1 4) y = x − 2x 2 − 1 5) y = −x 4 − 2x 2 + 3 6) y = x + x2 − 2 4 10 10 2x − 1 x −1 1 7) y = 8) y = 9) y = 1 − x +5 2 −x 1−x 10) y = x + 3 + 2 2 − x 11) y = 2x − 1 − 3 − x 12) y = x 2 − x 2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899Dạng toán2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định(hoặc trên từng khoảng xác định)Cho hàm số y = f (x, m ) , m là tham số, có tập xác định D. • Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y′≥ 0, ∀x ∈ D. • Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y′≤ 0, ∀x ∈ D. Từ đó suy ra điều kiện của m.Chú ý:1) y′ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.2) Nếu y = ax 2 + bx + c thì: a = b = 0  a = b = 0      c ≥ 0  c ≤ 0    • y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  • y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔   a > 0   a < 0   ∆ ≤ 0 ∆ ≤ 0    3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g (x ) = ax 2 + bx + c : • Nếu ∆< 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a. b • Nếu ∆ = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = − ) ...