Chuyên đề Mở đầu về phương trình

Cùng tham khảo Chuyên đề Mở đầu về phương trình giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì kiểm tra sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Mở đầu về phương trình MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNHA. BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN1. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨNVí dụ 1: Ta gọi các hệ thức: 2 x  3  x  2 là một phương trình với ẩn số x. 3 y  2  y là một phương trình với ẩn số y.…từ đó ta có được định nghĩa về phương trình một ẩn:Một biểu thức x có dạng: A x  B  xtrong đó vế trái A  x  và vế phải B  x  là hai biểu thức của cùng một biến x, gọi là phương trình mộtẩn. Chú ý: Hệ thức x  m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó. Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.Ví dụ 2: Hãy cho ví dụ về:a) Phương trình với ẩn y.b) Phương trình với ẩn u. GiảiTa lần lượt có: Phương trình với ẩn y là 3 y  4  0 . Phương trình với ẩn u là 1  4u  u  1Ví dụ 3: Khi x  6 , tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2 x  5  3  x  1  2 GiảiVới x  6 thì:VT  2 x  5  2.6  5  17; VP  3  x  1  2  3  6  1  2  17 . Nhận xét: Ta thấy hai vế của phương trình cùng nhận một giá trị khi x  6 . Ta nói x  6 là mộtnghiệm của phương trình.Ví dụ 4: Cho phương trình 2  x  1  7  3  x .a. x  2 có thỏa mãn phương trình không?b. x  2 có là một nghiệm của phương trình không? Giảia. Thay x  2 vào phương trình, ta được:2  2  1  7  3   2   2  7  3  2  9  5, sai.Vậy x  2 không thỏa mãn phương trình.b. Thay x  2 vào phương trình, ta được:2  2  1  7  3  2  6  7  3  2  1  1, sai.Vậy x  2 không là nghiệm của phương trình.2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNHTập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thườngđược kí hiệu bởi S.Ví dụ 5: Hãy điền vào chỗ trống (...):a. Phương trình x  2 có tập nghiệm là S = ....b. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = .... GiảiTa lần lượt có: Phương trình x  2 có tập nghiệm là S  2 . Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S   .Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) củaphương trình đó.3. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNGĐịnh nghĩa: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.Ví dụ 6: Hai phương trình sau có tương đương không? Vì sao? x  2  0, (1) x  1  3. (2) GiảiGiải phương trình (1), ta được:x  2  S1  2 .Giải phương trình (2), ta được:x  2  S2  2 .Vậy, ta thấy S1  S2 , do đó hai phương trình đã cho tương đương với nhau. Nhận xét: 1. Như vậy, để xét tính tương đương của hai phương trình đã cho, trong lời giải trên chúng ta đi giải từng phương trình rồi thực hiện phép so sánh hai tập nghiệm, và ở đây vì S1  S2 nên chúng ta kết luận “Hai phương trình tương đương”. 2. Nếu S1  S2   thì hai phương trình cũng tương đương, do đó “Hai phương trình vô nghiệm cũng tương đương với nhau”.Ví dụ 7: Hai phương trình sau có tương đương không? Vì sao? x  1  2, (1) x 2  8 x  15  0. (2) GiảiTa có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách 1: Giải phương trình (1), ta được:x  1  S1  1 .Giải phương trình (1), ta được:x 2  8 x  15  0   x 2  8 x  16   1  0  x  4   1  0   x  4  1 x  4  1  0 2  x  5  x  3  0  x  5 hoặc x  3  S2  5,3Vậy, ta thấy S1  S2 do đó hai phương trình không tương đương.Cách 2: Giải phương trình (1), ta được:x  1  S1  1Thay x  1 vào phương trình (2), ta được:12  8.1  15  0  8  0 , mâu thuẫntức là, x  1 không phải là nghiệm của (2).Vậy, hai phương trình không tương đương. Nhận xét: 1. Như vậy, để xét tính tương đương của hai phương trình đã cho, trong lời giải trên chúng ta đi giải phương trình (1) rồi nhận xét rằng x  1 không phải là nghiệm của phương trình (2), từ đó kết luận “Hai phương trình tương đương”. Sở dĩ chúng ta lựa chọn hướng làm như vậy là bởi việc giải phương trình (2) là khó khăn. 2. Như vậy, để chứng tỏ hai phương trình không tương đương, ta có thể lựa chọn một trong hai cách: Cách 1: Tìm tập hợp nghiệm của mỗi phương trình, rồi đưa ra nhận xét về hai tập hợp này. Cách 2: Chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia.B. BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢNDạng toán 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNHVÍ DỤ 1: Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x  1 có là nghiệm của nó không?a. 4 x  1  3x  2. b) x  1  2  x  3 . c) 2  x  1  3  2  x. Hướng dẫn: Kiểm nghiệm bằng cách thay x  1 vào mỗi phương trình và khi đó: Nếu đẳng thức đúng thì kết luận x  1 là một nghiệm của phương trình. Nếu đẳng thức sai thì kết luận x  1 không là nghiệm của phương trình. Giảia. Thay x  1 vào phương trình ta được: 4  1  1  3  1  2  5  5 (luôn đúng).Vậy, ta thấy x  1 là một nghiệm của phương trình.b. Thay x  1 vào phương trình ta được:  1  1  2  1  3  0  8 (mâu thuẫn).Vậy, ta thấy x  1 không phải là nghiệm của phương trình.c. Thay x  1 vào phương trình ta được: 2  1  1  3  2   1  3  3 (luôn đúng).Vậy, ta thấy x  1 là một nghiệm của phương trình.VÍ DỤ 2: Trong các giá trị t  1, t  0 và t  1 , giá trị nào là nghiệm của phương trình? t  2 2  3t  4 Hướng dẫn: Thay lần lượt các giá trị t vào phương trình. GiảiTa lần lượt: Với t  1 thì phương trình có dạng:  1  2   3  1  4  12  3  4  1  1, đúng. 2 Vậy, ta thấy t  1 là một nghiệm của phươ ...