Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán

Tài liệu ôn thi Đại học môn toán với các bài tập về: Đạo hàm; Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; Đồ thị hàm số; Hàm số;...Tài liệu này sẽ giúp các bạn tổng hợp kiến thức và rèn kỹ năng giải đề để đạt kết quả học tập, thi cử tốt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán . PHIẾU SỐ 1 ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến cơ bản: 7. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2). 8. Cho hàm số y = f ( x ) = 3x − 4 x 3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3). 3x + 2 9. Cho hàm số y = f ( x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(1;3). x+2 x2 − x +1 10. Cho hàm số y = f ( x ) = . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1). x 14 12 11. Cho hàm số y = f ( x ) = x − x . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0). 2 2 12. Cho hàm số y = x − 3 x 3 a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m( x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau. x 2 − 3x + 2 13. Cho hàm số y = tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp x tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc. * Ôn tập công thức tính đạo hàm: 14. Tính đạo hàm của hàm số sau: ( ) a) y = cos 2 x 2 − 2 x + 2 b) y = x − 5 x + 6 2 ( ) c) y = 2 − x 2 cos x + 2 x sin x ( ln 3) sin x + cos x d) y = 3x ) ( c) y = ln x + x 2 + 1 π  π  2 cos x 15. 1) Nếu f ( x ) = thì f   − 3 f   = 3 4 4 1 + sin 2 x 1 2) Nếu f ( x ) = ln thì x. f ( x ) + 1 = e f ( x ) 1+ x x −1 16. Cho f ( x ) = cos 2 x 2 Giải phương trình f ( x ) − ( x − 1) f ( x ) = 0 ( ) 17. Cho f ( x ) = e − x x 2 + 3 x + 1 . Giải phương trình f ( x ) = 2 f ( x ) 18. f ( x ) = sin 3 2 x và g ( x ) = 4 cos 2 x − 5 sin 4 x. Giải phương trình f ( x ) = g ( x ) 19. Giải bất phương trình: f ( x ) > g ( x ) . 1 2 x +1 với f ( x ) = .5 và g ( x ) = 5 x + 4 x. ln 5 2 20. Tính đạo hàm: ( x + 2) 2 a) y = ( x + 1) 2 .( x + 3) 4 x 1− x  1 b) y = x . 2 . sin 3 x. cos 2 x 3 c) y = 1 +  . 1+ x 2  x 21. Tính đạo hàm tại x = 0.__________________________________________________________________ . 2 1  x . cos , voi x ≠ 0 y = f ( x) =  x 0 x=0 voi  ( x + a ).e −bx voi x . 3  13 1 36. Cho hàm số: y = x − ( sin a + cos a ) x +  sin 2a  x tìm a để hàm số luôn đồng biến. 2 4  3 2 ( ) 37. Cho y = x + ( a − 1) x + a − 4 x + 9 tìm a để hàm số luôn đồng biến. 3 2 2 1 38. Cho y = ( a + 1) x − ( a − 1) x + ( 3a − 8) x + a + 2 Tìm a để hàm số luôn nghịch biến. 3 2 ...