Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Bài tập Hình học không gian

Tham khảo sách chuyên đề ôn thi đại học môn toán - bài tập hình học không gian, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Bài tập Hình học không gian BAØI TAÄP HÌNH KHOÂNG GIANChuyeân ñeà 16:Baøi 1: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët a6 phaúng ñaùy (ABC) . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (SBC) theo a, bieát raèng SA= 2Baøi 2: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA=a . Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD . Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE.Baøi 3: Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , taâm O , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a . Goïi I laø trung ñieåm cuûa SC vaø M laø trung ñieåm cuûa AB . 1. Chöùng minh IO ⊥ ( ABCD ) 2. Tính khoaûng caùch töø ñieåm I ñeán ñöôøng thaúng CM.Baøi 4: Töù dieän SABC coù ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh B vaø AC = 2a , caïnh SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø SA = a. 1. Chöùng minh (SAB ) ⊥ (SBC ) 2. Tính khoaûng töø A ñeán (SBC) 3. Goïi O laø trong ñieåm cuûa AC . Tính khoaûng caùch töø O ñeán (SBC)Baøi 5: Töù dieän SABC coù tam giaùc ABC vuoâng taïi B , AB= 2a, BC=a 3 , SA ⊥ ( ABC ) , SA=2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB. 1. Tính goùc giöõa hai maët phaúng (SBC) vaø (ABC) 2. Tính ñöôøng cao AK cuûa tam giaùc AMC 3. Tính goùc ϕ giöõa hai maët phaúng (SMC) vaø (ABC) 4. Tính khoaûng caùch töø A ñeán (SMC)Baøi 6: Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA ⊥ ( ABCD ) vaø SA = a . Döïng vaø tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng : a) SA vaø AD b) SC vaø BD c) SB vaø CDBaøi 7: Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a vaø SA=SB=SC=SD=a 2 . Goïi Ivaø J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø BC 1. Chöùng minh (SIJ ) ⊥ (SBC ) 2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SBBaøi 8: Töù dieän ABCD coù ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , AD vuoâng goùc vôùi BC , AD=a vaø khoaûng caùch töø D ñeán BC laø a . Goïi H laø trung ñieåm cuûa BC vaø I laø trung ñieåm cuûa AH . 1. Chöùng minh BC ⊥ ( ADH ) vaø DH=a 2. Chöùng minh DI ⊥ ( ABC ) 135 3. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø BCBaøi 9: Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi taâm O, caïnh a, goùc A baèng 600 vaø coù ñöôøng cao SO=a. 1. Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (SBC) 2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SBBaøi 10: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = b, caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh raèng tam giaùc AMB caân taïi M vaø tính dieän tích tam giaùc AMB theo a.Baøi 11: Cho laêng truï ñöùng ABC.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB=AC=a vaø goùc BAC = 1200, caïnh beân BB = a. Goïi I laø trung ñieåm CC. Chöùng minh raèng tam giaùc ABI vuoâng ôû A. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (ABI).Baøi 12: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC, ñaùy ABC coù caïnh baèng a, maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng ( ) ϕ 0 < ϕ < 90 . Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñænh A ñeán maët phaúng (SBC).Baøi 13: Cho töù dieän ABCD vôùi AB = AC = a, BC = b. Hai maët phaúng (BCD) vaø (ABC) vuoâng goùc vôùi nhau vaø goùc BDC = 900. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ABCD theo a vaø b.Baøi 14: Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng goùc A, AD =a, AC=b, AB=c. Tính dieän tích S cuûa tam giaùc BCD theo a, b, c vaø Chöùng minh raèng 2S ≥ abc(a + b + c)Baøi 15: Cho töù dieän OABC coù ba caïnh OA;OB;OC ñoâi moät vuoâng goùc . Goïi α; β; γ laàn löôït laø caùc goùc giöõa maët phaúng (ABC) vôùi caùc maët phaúng (OBC);(OCA) vaø (OAB).Chöùng minh raèng : cos α + cos β + cos γ ≤ 3Baøi 16: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng tam giaùc taïi taâm a6 O laáy ñieåm D sao cho OD = . Goïi ñieåm giöõa cuûa BD vaø DC laàn löôït laø M, N. ...