Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán số 5: Elip

Tham khảo tài liệu chuyên đề ôn thi đại học môn toán số 5: elip, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán số 5: Elip CHUYEÂN ÑEÀ 5 ELIP Caùc baøi toaùn veà elip chuû yeáu qui veà vieäc vieát phöông trình chính taéc cuûa elip, xaùc ñònhcaùc phaàn töû cuûa elip (taâm, ñænh, tieâu cöï, ñoä daøi truïc lôùn, truïc nhoû, tieâu ñieåm…), nhaát laø xaùcñònh phöông trình cuûa tieáp tuyeán cuøng vôùi toïa ñoä tieáp ñieåm. Trong moïi tröôøng hôïp ta caàn naémvöõng kieán thöùc cô baûn sau ñaây : . Elip (E) coù tieâu ñieåm . Elip (E) coù tieâu ñieåm treân x′ x treân y′ y Phöông trình x2 y2 x2 y2 (E) : + 2 =1 (E) : + 2 =1 chính taéc a2 b a2 b a2 > b2 vaø a2 – b2 = c2 a2 < b2 vaø b2 – a2 = c2 Tieâu cöï 2c 2c Tieâu ñieåm F1(–c, 0), F2(c, 0) F1(0, –c), F2(0, c) Truïc lôùn Treân Ox, daøi 2a Treân Oy, daøi 2b Truïc nhoû Treân Oy, daøi 2b Treân Ox, daøi 2a Ñænh treân truïc lôùn A1(–a, 0), A2(a, 0) A1(0, –b), A2(0, b) Ñænh treân truïc nhoû B1(0, –b), B2(0, b) B1(–a, 0), B2(a, 0) c c Taâm sai e= e= a b Baùn kính qua tieâu ⎧r1 = F1M = a + ex M ⎧r1 = F1M = b + ey M Ñieåm cuûa M ∈ (E) ⎨ ⎨ ⎩r2 = F2 M = a − ex M ⎩r2 = F2 M = b − ey M Ñöôøng chuaån a b Δ1,2 : x = ± Δ1,2 : y = ± e e * Ghi chuù : 1 Tröôøng hôïp elip coù taâm I( α , β ) hai truïc cuøng phöông vôùi 2 truïc toïa ñoä thì phöông trìnhcoù daïng (x − α) 2 ( y − β) 2 + =1 a2 b2 Ta dôøi heä truïc toïa ñoä xOy ñeán XIY baèng pheùp tònh tieán theo OI ñeå ñöôïc phöông trìnhdaïng chính taéc cuûa elip laø X2 Y2 ⎧X = x − α + 2 = 1 vôùi ⎨ a2 b ⎩Y = y − β ñeå suy ra deã daøng toïa ñoä caùc ñænh vaø tieâu ñieåm. x2 y2 x x . Tieáp tuyeán vôùi elip (E) : + 2 = 1 taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) coù phöông trình 02 a 2 b a y0y+ =1 b2 . Tröôøng hôïp khoâng bieát tieáp ñieåm ta aùp duïng tính chaát : (Δ) : Ax + By + C = 0 tieáp xuùc vôùi elip x2 y2(E) : + 2 =1 ⇔ a2A2 + b2B2 = C2 a2 b Thöôøng ta vieát phöông trình cuûa ( Δ ) theo heä soá goùc ôû daïng kx – y + c = 0 vaø löu yù tröôøng hôïp ( Δ ) ⊥ x′ x töùc (Δ) :x = ±a x2 y2 . Elip (E) : + 2 = 1 coù 2 tieáp tuyeán cuøng phöông vôùi Oy laø a2 bx = ± a. Ngoaøi 2 tieáp tuyeán x = ± a, moïi tieáp tuyeán khaùc vôùi ( E) ñeàu coù daïngy = kx + m hoaëc daïng y = k ( x –x0 ) + y0 neáu tieáp tuyeán ñi qua ( x0 , y0 ) laø ñieåm naèm ngoaøi elip.Ví duï1 : Cho elip (E) : x2 + 4y2 – 40 = 0 a) Xaùc ñònh tieâu ñieåm, hai ñænh treân truïc lôùn, 2 ñænh treân truïc nhoû vaø taâm sai cuûa (E). b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (E) taïi ñieåm M0(–2, 3). c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi elip (E) bieát noù xuaát phaùt töø ñieåm M(8, 0). 2 d) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (E) bieát noù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (D) : 2x – 3y + 1 = 0, tính toïa ñoä tieáp ñieåm. Giaûi a) Tieâu ñieåm, caùc ñænh vaø taâm sai cuûa (E) (E) : x2 + 4y2 – 40 = 0 x2 y2 x2 y2 ⇔ + = 1 coù daïng 2 + 2 = 1 40 10 a b vôùi a2 = 40 > b2 = 10 ⇒ c2 = a2 – b2 = 30 ⇒ a = 2 10 , b = 10 , c= 30 Vaäy elip (E) coù truïc lôùn treân Ox, hai tieâu ñieåm naèm treân truïc lôùn laø F1(– 30 , 0) , F2( 30 , 0). Hai ñænh treân truïc lôùn laø A1(–2 10 , 0), A2(2 10 , 0) Truïc nhoû cuûa (E) naèm treân Oy vôùi 2 ñænh laø B1(0, – 10 ...