Chuyên đề ôn thi toán học - Số phức

Tài liệu tham khảo Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp toán học về Số phức
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi toán học - Số phứcMATHVN.COM – www.mathvn.com Naêm hoïc: 2009 – 2010www.mathvn.com -1-MATHVN.COM – www.mathvn.comA. SOÁ PHÖÙC . COÄNG, TRÖØ, NHAÂ N, CHIA SOÁ PHÖÙC .I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT .1. Soá phöùc laø moät bieåu thöùc daïng a + bi, trong ñoù a, b laø caùc soá thöïc vaøsoá i thoûa maõn i 2 = -1 .Kí hieäu z = a + bi · i: ñôn vò aûo, · a: phaàn thöïc, · b: phaàn aûo.Chuù yù: y M z = a + 0i = a ñöôïc goïi laø soá thöï c (a Î ¡ Ì £ ) b o o z = 0 + bi = bi ñöôïc goïi laø soá aû o o 0 = 0 + 0i vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo O a xBieåu dieã n hình hoïc cuûa soá phöùc: M(a;b) bieåu dieãn cho soá phöùc z Û z =a + bi2. Hai soá phöùc baè n g nhau. Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z = a + b i vôùia, b, a , b Î ¡ ìa = a z = z Û í îb = b 3. Coän g vaø tr öø soá phöùc. Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z = a + b i vôùia, b, a , b Î ¡ z + z = ( a + a ) + ( b + b ) i z - z = ( a - a ) + ( b - b ) i o Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = – a – bi (a, b Î ¡ )4. Nhaâ n hai soá phöùc. Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z = a + b i vôùi a, b, a , b Î ¡ z.z = ( aa - bb ) + ( ab + a b ) i5. Soá phöùc lieâ n hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z = a - bi o z = z ; z + z = z + z ; z. z = z. z o z laø soá thöïc Û z = z ; z laø soá aûo Û z = - z6. Moâñ un cuûa soá phöùc z = a + bi uuuur o z = a 2 + b2 = zz = OM o z ³ 0 z Î C , z = 0 Û z = 0 o z.z = z z , z + z £ z + z z, z Î £7. Chia hai soá phöùc. o Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z (z ¹ 0) : z -1 = 1 2 z zwww.mathvn.com -2-MATHVN.COM – www.mathvn.com Thöông cuûa z’ chia cho z (z ¹ 0) : z z z z z o = z z -1 = 2 = z z zz æ z ö z z o Vôùi z ¹ 0 , z = w Û z = wz. , ç ÷= , z = z èzø z z zII. CAÙ C DAÏNG TOAÙNBaøi toaù n 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau: a. z = i + (2 - 4i)(3 + 2i) ; b. z = (-1 + i)3 - (2i)3 ; c. z = 2 + (1 + i ) 1- iGiaûi.a. z = i + (2 - 4i)(3 + 2i) = i + 14 - 8i = 14 - 7iPhaàn thöïc a = 14; Phaàn aûo b = -7 ; moâñun z =7 5b. z = (-1 + i)3 - (2i)3 = 2 + 2i - (-8i) = 2 + 10iPhaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 10; moâñun z = 2 26c. z= 2 1- i ( ) + 1+ i = 1+ i +1- i = 2Phaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 0; moâñun z =2BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ.1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau:a. (4 – i) + (2 + 3i) h. (1 + 2i) - (1 - i) 2 3 l. (3 + 2 i ) [(2 - i ) - 3 (5 - 2 i)]. (3 + 2i) - (2 - i)3 2– (5 + i) 4 - 5i m. 3 -i - 2 -i ...