Chuyên đề phép biến hình nâng cao

Chuyên đề phép biến hình nâng cao là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề phép biến hình nâng cao Chuyên đề phépbiến hình nâng cao Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH CHÖÔNG I : PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG Vaán ñeà 1 : PHEÙP DÔØI HÌNH A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN 1 Pheùp bieán hình .ª ÑN : Pheùp bieán hình laø moät quy taéc ñeå vôùi moãi ñieåm M cuûa maët phaúng xaùc ñònh ñöôïc moät ñieåm duy nhaát M cuûa maët phaúng , ñieåm M goïi laø aûnh cuûa M qua pheùp bieán hình ñoù .ª Kí hieäu : f laø moät pheùp bieán hình naøo ñoù vaø M laø aûnh cuûa M qua pheùp f thì ta vieát : M= f(M) hay f f(M) = M hay f : M I M hay M I M . Ñieåm M goïi laø taïo aûnh .   f laø pheùp bieán hình ñoàng nhaát  f(M) = M ,  M  H . Ñieåm M goïi laø ñieåm baát ñoäng , keùp , baát bieán . f1 ,f2 laø caùc pheùp bieán hình thì f2  f1 laø pheùp bieán hình .ª Neáu H laø moät hình naøo ñoù thì taäp hôïp caùc ñieåm M= f(M), vôùi M  H, taïo thaønh moät hình H ñöôïc goïi laø aûnh cuûa H qua pheùp bieán hình f vaø ta vieát : H= f(H) .2 Pheùp dôøi hình .ÑN : Pheùp dôøi hình laø pheùp bieán hình khoâng laøm thay ñoåi khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì , töùc laø vôùihai ñieåm baát kì M,N vaø aûnh M, N cuûa chuùng , ta luoân coù MN= MN . ( Baûo toaøn khoaûng caùch ) .3 Tính chaát : ( cuûa pheùp dôøi hình ) . ÑL : Pheùp dôøi hình bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng , ba ñieåm khoâng thaúng haøng thaønh ba ñieåm khoâng thaúng haøng .HQ : Pheùp dôøi hình bieán : 1. Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng . 2. Tia thaønh tia . 3. Ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù . 4. Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù . ( Tröïc taâm I tröïc taâm , troïng taâm I troïng taâm )   5. Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn baèng noù . ( Taâm bieán thaønh taâm : I I I , R = R )  6. Goùc thaønh goùc baèng noù .B . BAØI TAÄP x = 2x  11 Trong mpOxy cho pheùp bieán hình f : M(x;y) I M = f(M) =   .  y = y + 3Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau : a) A(1;2) b) B(  1;2) c) C(2;  4)Giaûi : a) A = f(A) = (1;5) b) B = f(B) = (  7;6) c) C = f(C) = (3;  1) x = 2x  y  12 Trong mpOxy cho pheùp bieán hình f : M(x;y) I M = f(M) =   . y = x  2y + 3Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau : a) A(2;1) b) B(  1;3) c) C(  2;4)Giaûi : a) A = f(A) = (4;3) b) B = f(B) = (  4;  4) c) C = f(C) = (  7;  7)3 Trong mpOxy cho pheùp bieán hình f : M(x;y) I M = f(M) = (3x; y) . Ñaây coù phaûi laø pheùp dôøi  hình hay khoâng ? - 1 - trungtrancbspkt@gmail.com Chương I: PHÉP BIẾN HÌNHGiaûi : Laáy hai ñieåm baát kì M(x1; y1 ),N(x2 ; y2 )Khi ñoù f : M(x1; y1 ) I M = f(M) = (3x1; y1 ) .  f : N(x2 ; y2 ) I N = f(N) = (3x2 ; y2 )  Ta coù : MN = (x 2  x1)2  (y 2  y1)2 , MN = 9(x 2  x1)2  (y2  y1 )2 Neáu x1  x2 thì MN  MN . Vaäy : f khoâng phaûi laø pheùp dôøi hình . (Vì coù 1 soá ñieåm f khoâng baûo toaøn khoaûng caùch) .4 Trong mpOxy cho 2 pheùp bieán hình : a) f : M(x;y) I M = f(M) = ( y ; x  2 )    b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( 2x ; y+1) .    x y x y Pheùp bieán hình naøo treân ñaây laø pheùp dôøi hình ? HD : a) f laø pheùp dôøi hình b) g khoâng phaûi laø pheùp dôøi hình ( vì x1  x 2 thì MN  MN )5 Trong mpOxy cho 2 pheùp bieán hình : a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y + 1 ;  x)  b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( x ; 3y ) .  Pheùp bieán hình naøo treân ñaây laø pheùp dôøi hình ? Giaûi : a) f laø pheùp dôøi hình b) g khoâng phaûi laø pheùp dôøi hình ( vì y1  y 2 thì MN  MN )6 Trong mpOxy cho pheùp bieán hình f : M(x;y) I M = f(M) = (2x ; y  1) . Tìm aûnh cuûa ñöôøng  thaúng () : x  3y  2 = 0 qua pheùp bieán hình f . Giaûi :Caùch 1: Duøng bieåu thöùc toaï ñoä   x x =  2x x  Ta coù f : M(x;y) I M   = f(M) =   2  y  y  1  y  y  1   x Vì M(x;y)  ()  ( )  3(y  1)  2  0  x  6y  2  0  M(x;y)  () : x  6y  2  0 2Caùch 2 : Laáy 2 ñieåm baát kì M,N  () : M  N .  M  () : M(2;0) I M  f(M)  (4;1)   N  () : N(  1;  1) I N  f(N)  (2; 0)   Qua M(4;1) x+ 4 y  1 ()  (MN) :     PTCtaé ...