Chuyên đề phương trình Bậc hai

1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1)a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2b) Tìm các giá trị
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề phương trình Bậc hai – Chuyên đề PT Bậc haiTrường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên Chuyên đề Phương trình bậc hai1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m22. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9 + Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia.3. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. Tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.4. Cho phương trình x2 + mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ:5. Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Giải phương trình với m bất kì. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m.6. Cho phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:7. Cho phương trình x2 + mx + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.8. Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0.a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) củaphương trình và giá trị m tương ứng.b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8 b2) Tìm m sao cho A = 8 1 – Chuyên đề PT Bậc haiTrường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên9. Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3.10. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 4. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.11. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 129. b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + 9 = 0. c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m.12. Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 B = x13 + x23 và c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.13. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22.14. Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:15. Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m.16. Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 b) Tính theo m giá trị của biểu thức: 2 – Chuyên đề PT Bậc haiTrường THCS Tịnh Bắc GV : Nguyễn Đức Nguyên17. Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.18. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0. a) Tìm m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = 8 b) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m.19. Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng phương trình không thể có nghiệm bằng - 1 c) Biểu thị x1 theo x2. 20. Cho các phương trình x2 + mx - 1 = 0 (1) và x2 - x + m = 0 (2). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó. Giải bài toán bằng cách lập PT bậc hai1/ Một người đi từ TP A đến TP B cách nhau 60 km., sau đó trở về A. Tìm vận tốc lúc đi . Biết rằngthời gian đi và t/g về ( Không kể t/g nghỉ ) là 5 h và v/tốc lúc đi nhanh hơn v/tốc về 10 km/h2/Một Ca nô chạy trên một con sông dài 30km. T/g ca nô đi xuôi dòng ngắn hơn t/g ca nô đi ngượcdòng là 1 h 30 phút. Tìm v/tốc thực của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h.TheokÕho¹chmét®éixecÇnchuyªnchë120tÊnhµng.§ÕnngµylµmviÖccã2xebÞhángnªnmçixeph¶ichëthªm16tÊnmíihÕtsèhµng.Háilóc®Çu®éicãbaonhiªuxe?3/Méth×nhch÷nhËtcãchiÒuréngng¾nh¬nchiÒudµi1m.NÕut¨ng 1thªmchochiÒudµi cñanã,th×diÖntÝchh×nhch÷nhËt®ãt¨ng 4thªm3m2.TÝnhdiÖntÝchcñah×nhch÷nhËtlóc®Çu.4/Nhµtrêngtæchøccho180häcsinhkhèi9®ithamquan.NgêitadùtÝnh:NÕudïnglo¹ixelínchuyªnchëmétlîthÕtsèhäcsinh ...