Chuyên đề phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong căn

tài liệu tham khảo toán học, dành cho sinh viên học sinh luyện thi vào các trường cao đẳng đại học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong căn CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN PHẦN I : Phương trình có chứa căn (MỖI CÔNG THỨC HOẶC MỖI KĨ THUẬTCHO 1-2 VD VÀ 1-3 BT TƯƠNG TỰ) I)Phương pháp biến đổi tương đương KĨ THUẬT: 1.biến đổi tđ, 2.dùng công thức 3.nhân liên hợp 4. đưa về tích …. 1) Kiến thức cơ bản : +) f ( x) = a(a �� f ( x) = a 2 ; f ( x) = g ( x) � f ( x) = g 2 ( x) 0)  g ( x) ≥ 0  f ( x ) hoac g ( x) ≥ 0 +) f ( x) = g ( x) ⇔  f ( x) = g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x)  f ( x) = g ( x) 2 +) 3 f ( x) = g ( x) � f ( x) = g 3 ( x); 3 f ( x) = 3 g ( x) � f ( x) = g ( x) * Chú ý trong các công thức trên thông thường f ( x) & g ( x ) là các hàm xác định trên R;các trường hợp khác phải tìm điều kiện xác định trước khi biến đổi 2) Bài tập áp dụng 1 ≤ x ≤ 11 1 ≤ x ≤ 11 11 − x − x − 1 = 2 ⇔  ⇔  11 − x = x − 1 + 2 11 − x = x − 1 + 4 + 4 x − 1 Bài1: gpt : 1 ≤ x ≤ 11 1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ x ≤ 11 ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔x=2 8 − 2x = 4 x − 1 64 + 4 x 2 − 32 x = 16( x − 1)  x − 12 x + 20 = 0 x + 4 ≥ 0  1 Bài2: gpt: x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x Txđ: 1 − x ≥ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 = 2 x ≥ 0 2   x ≥ −1 / 2 − 1 / 2 ≤ x ≤ 1 / 2 ⇔ (1 − x)(1 − 2 x) = 2 x + 1 ⇔  ⇔ 2 ⇔ x =1 (1 − x)(1 − 2 x) = (2 x + 1) 2 x + 7 x = 0 2 II) Phương pháp đặt ẩn phụ KĨ THUẬT: 1.biến đổi tđ, 2.dùng công thức 3.nhân liên hợp4. đưa về tích ….chú ý… 1) Dạng1: * Nếu có căn f(x) và f(x) đặt t= f (x) • Nếu có f ( x) , g ( x) ma f ( x ) . g ( x ) = a( h / s) dat t = f ( x ) ⇒ g ( x) = a / t • Nếu có f ( x) ± g ( x ) , f ( x) g ( x) , f ( x) ± g ( x) = a, dat t = f ( x) ± g ( x ) π π • Nếu có a 2 − x 2 dat x = a sin t ,− ≤t ≤ 2 2 a π π • Nếu có x 2 − a 2 dat x = − ≤t ≤ ≠0 sin t 2 2 2) Bài tập áp dụng Bài1: gpt 2(x2- 2x) + x 2 − 2 x + 3 − 6 = 0 đặt t= x 2 − 2 x + 3 ≥ 0 Bài2; gpt 5( 3x − 2 + x − 1) = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2 đ/k x ≥ 1 đặt t= 3x − 2 + x − 1 đ/k t ≥ 1dẫn tới pt t2-5t+6=0 Bài3:gpt: 1 − x 2 = 4 x 3 − 3x đ/k -1 ≤ x ≤ 1 đặt x = cost t ∈ [ 0, π ] khi đó pt π π 5π 3π 1 − cos 2 t = 4 cos 3 t − 3 cos t ⇔ sin t = cos 3t ⇔ cos 3t = cos( − t) ⇔ t = , , 2 8 8 4 π 2+ 2 5π − 2 − 2 3π 2 ⇔ x = cos = , cos = , cos =− 8 2 8 2 4 2 Bài4: gpt: 2 (1 + x ) 2 − 3 1 − x 2 + (1 − x) 2 = 0 x = ±1 khong la ng chia 2ve 1 − x 2 1+ x 1− x 1+ x ⇔2 + −3= 0 dat t = ⇔ 2t + 1 / t − 3 = 0 ⇔ 2t 2 − 3t + 1 = 0 1− x 1+ x 1− x giải ra có t = 1, t = 1/ 2 suy ra nghiệm phương trình x 35 π Bài5: gpt : x + = đ/k x > 1 đặt x = 1/cost t ∈ (0. ) ⇒ x 2 − 1 = tan t 2 x − 1 12 2 1 1 / cos t 35 1 1 35 pt ⇔ + = ⇔ + = ⇔ 12(sin t + cos t ) = 35 sin t cos t cos t sin t / cos t 12 cos t sin t 12  1 1 35  cos t + sin t = 12  dat u = sin t + cos t → u ∈ (1, 2 ) ⇔ 35u 2 − 24u − 35 = 0 → t = 7 / 5 ⇔   1 1 25  cos t sin t = 12   1 5  5 =  cos t 3 x = 3  ⇒  1 =5 x = 5  cos t 4    42) Dạng2: đặt ẩn phụ còn x tham ra như một tham số hoặc t là tham số Bài tập áp dụng : ...