Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình

Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình của tác giả Trịnh Xuân Tình trình bày các dạng giải bài tập về phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình qua các bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình Chuyªn ®Ò: ph¬ng tr×nh,bÊt ph¬ng tr×nh v« tØ,hÖ ph¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph¬ng tr×nh Biªn so¹n :trÞnh xu©n t×nh PhÇn I: Ph¬ng tr×nh v« tØ Ph¬ng ph¸p 1:Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: g( x) 0 1/ f ( x) = g( x) f ( x ) = g2 ( x ) 2/ f ( x) + g( x) = h ( x) B×nh ph¬ng hai vÕ 1-(§HQGHN KD-1997) 16x + 17 = 8x − 23 2-(§H C¶nh s¸t -1999) x 2 + x 2 + 11 = 31 3-(HVNHHCM-1999) − x 2 + 4x + 2 = 2x 4-(§H Th¬ng m¹i-1999) Gi¶i vµ biÖn luËn pt: m − x 2 − 3x + 2 = x 5-(§HC§ KB-2006) T×m m ®Ó pt sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt:x 2 + mx + 2 = 2x + 1 6-(§GKTQD-2000) 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 7-(§HSP 2 HN) x ( x − 1) + x ( x + 2 ) = 2 x 2 8-(HVHCQ-1999) x + 3 − 2x − 1 = 3x − 2 9-(HVNH-1998) 3x + 4 − 2x + 1 = x + 3 10-(§H Ngo¹i th¬ng-1999) 3 − x + x 2 − 2 + x − x2 = 1 Ph¬ng ph¸p 2: ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: I-§Æt Èn phô ®a pt vÒ pt theo Çn phô: a b D¹ng 1: Pt d¹ng: ax + bx + c = px + qx + r 2 2 trong ®ã = p q C¸ch gi¶i: §Æt t = px 2 + qx + r §K t 0 1-(§H Ngo¹i th¬ng-2000) ( x + 5) ( 2 − x ) = 3 x 2 + 3x 2-(§H Ngo¹i ng÷ -1998) ( x + 4 ) ( x + 1) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6 1 3-(§H CÇn th¬-1999) (x + 1)(2 − x) = 1 + 2x − 2x 2 4- 4x 2 + 10x + 9 = 5 2x 2 + 5x + 3 5- 18x 2 − 18x + 5 = 3 3 9x 2 − 9x + 2 6- 3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7x + 7 = 2 D¹ng 2: Pt D¹ng: αP(x) + β Q(x) + γ P(x).Q(x) = 0 ( αβγ 0) P( x) = 0 C¸ch gi¶i: * NÕu P ( x ) = 0 � pt � Q( x) = 0 Q( x) * NÕu P( x) 0 chia hai vÕ cho P ( x ) sau ®ã ®Æt t = t 0 P( x) 1-(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 3 x −1 + m x +1 = 2 4 x 2 −1 2- ( ) 2 x 2 − 3x + 2 = 3 x 3 + 8 ( ) 3- 2 x + 2 = 5 x + 1 2 3 D¹ng 3: Pt D¹ng : α( P( x) + Q( x) ) + β ( P( x) Q( x) ) ( 2α P ( x ) .Q ( x ) + γ = 0 α 2 + β2 0 ) t = P ( x ) �� ( x ) C¸ch gi¶i: §Æt Q t 2 = P ( x ) + Q ( x ) � P ( x ) .Q ( x ) 2 2 1-(§HQGHN-2000) 1+ x − x2 = x + 1− x 3 2-(HVKTQS-1999) 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x 2 − 5x + 2 3-(Bé quèc phßng-2002) 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x 2 + 5x + 3 − 16 4- 4x + 3 + 2x + 1 = 6x + 8x 2 + 10x + 3 − 16 5-(C§SPHN-2001) x − 2 − x + 2 = 2 x 2 − 4 − 2x + 2 D¹ng 4: Pt D¹ng: a + cx + b − cx + d ( a + cx ) ( b − cx ) = n Trong ®ã a, b,c,d, n lµ c¸c h»ng sè , c > 0,d 0 C¸ch gi¶i: §Æt t = a + cx + b − cx ( a + b t 2( a + b)1-(§H Má-2001) x + 4 − x 2 = 2 + 3x 4 − x 2 22- 3+ x + 6− x − ( 3+ x) ( 6 − x) =33-(§HSP Vinh-2000) Cho pt: x +1 + 3 − x − ( x + 1) ( 3 − x ) =m a/ Gi¶i pt khi m = 2 b/T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm4-(§HKTQD-1998) Cho pt 1 + x + 8 − x + (1 + x)(8 − x) = a a/Gpt khi a = 3 b/T×m c¸c gt cña a ®Ó pt cã nghiÖm5-TT §T Y tÕ tphcm-1999) T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm x − 1 + 3 − x + (x − 1)(3 − x) = m6-(§H Ngo¹i ng÷-2001) x + 1 + 4 − x + (x + 1)(4 − x) = 5D¹ng 5: Pt d¹ng: x + a 2 − b + 2a x − b + x + a 2 − b − 2a x − b = cx + m Trong ®ã a, b,c, m lµ h»ng sè a 0C¸ch gi¶i : §Æt t = x − b §K: t 0 ®a pt vÒ d¹ng: t + a + t − a = c(t 2 + b) + m1-(§HSP Vinh-2000) x −1 + 2 x − 2 − x −1 − 2 x − 2 = 12-(HV B ...