Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

- Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒNwww.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 79 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TIÊU BIỂU- Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng- Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn- Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiếtBT1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A (1;0 ) , B ( −2;4 ) , C ( −1;4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳngd : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.GiảiM thuộc d thì M ( a;3a − 5 ) AB = ( −3;4 ) ⇒ AB = 5Mặt khác : x −1 y AB : = ⇔ 4x + 3y − 4 = 0 −3 4CD = ( 4;1) ⇒ CD = 17 x +1 y − 4CD : = ⇔ x − 4 y − 17 = 0 4 1 4a + 3 ( 3a − 5 ) − 4 13a − 19 a − 4 ( 3a − 5 ) − 17 3 − 11aTính : h1 = ( M , AB ) = = , h2 = = 5 5 17 17Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì :  111 1 5. 13a − 19 17. 3 − 11a 13a − 19 = 3 − 11a  a = 12 AB.h1 = CD.h2 ⇔ = ⇔ ⇔2 2 5 17 13a − 19 = 11a − 3  a = 8  11 27 Vậy trên d có 2 điểm : M 1  ; −  , M 2 ( 8;19 )  12 12 BT2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A (1;0 ) , B ( 0; 2 ) và trung điểm I của ACnằm trên đường thẳng d : y = x . Tìm toạ độ đỉnh CGiảiNếu C nằm trên d : y = x thì A ( a;a ) do đó suy ra C ( 2a − 1;2a ) 0−2Ta có : d ( B, d ) = = 2. 2 1 4Theo giả thiết : S = AC.d ( B, d ) = 2 ⇒ AC = = ( 2a − 2 ) + ( 2a − 0 ) 2 2 2 2  1− 3 a = 2⇔ 8 = 8a 2 − 8a + 4 ⇔ 2a 2 − 2a − 1 = 0 ⇔   1+ 3 a =  2 1− 3 1− 3  1+ 3 1+ 3 Vậy ta có 2 điểm C : C1  ;  , C2  ;   2 2   2 2 BT3. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC víi A (1;1) , B ( −2;5 ) và ®Ønh C n»m trªnDaukhacha.toan@gmail.com - Trang 1 - www.MATHVN.comwww.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ®−êng th¼ng x − 4 = 0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Giải  AB = 5 Tọa độ C có dạng : C ( 4;a ) , AB = ( −3; 4 ) ⇒  ( AB ) : x − 1 = y − 1 ⇔ 4 x + 3 y − 7 = 0  −3 4  x + xB + xC  1− 2 + 4  xG = A  xG = =1  3  3 Theo tính chất trọng tâm ;  ⇔ y = y A + yB + yC  y = 1+ 5 + a = a + 6   G 3  G  3 3 a+6 Do G nằm trên 2 x − 3 y + 6 = 0 , cho nên : ⇒ 2.1 − 3   + 6 = 0 ⇔ a = 2.  3  4.4 + 3.2 − 7 1 1 15 Vậy M ( 4; 2 ) và d ( C , AB ) = = 3 ⇒ S ABC = AB.d ( C , AB ) = 5.3 = (đvdt) 16 + 9 2 2 2 BT4. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;−1) , B(1;− 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®−êng th¼ng d : x + y − 2 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC 27 b»ng . 2 Giải. A d M C B 3 1 Ta có : M là trung điểm của AB thì M  ; −  . Gọi C ( a; b ) , theo tính chất trọng tam tam giác 2 2  a+3  xG = 3  : y = b −3  G  3 a+3 b−3 Do G nằm trên d : + − 2 = 0 ⇔ a + b = 6 (1) 3 3 x − 2 y −1 3a − b − 5 Ta có : AB = (1;3) ⇒ ( AB ) : = ⇔ 3x − y − 5 = 0 ⇔ h ( C , AB ) = 1 3 10 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 2 -www.MATHVN.comwww.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1 1 2a − b − 5 2a − b − 5 ...