Chuyên đề Số nguyên tố, hợp số - Toán lớp 6

Với mong muốn giúp các em học sinh làm quen, luyện tập cũng như hệ thống lại kiến thức đã học một cách nhanh chóng và hiệu quả. TaiLieu.VN gửi đến các em Chuyên đề Số nguyên tố, hợp số - Toán lớp 6, tài liệu bao gồm kiến thức cần nhớ và một số dạng toán số nguyên tố, hợp số giúp cho các em học sinh ôn tập dễ dàng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Số nguyên tố, hợp số - Toán lớp 6 CHUYÊNĐỀHSGVÀTOÁNCHUYÊN6 CHUYÊN ĐỀ.SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.1. Định nghĩa số nguyên tố, hợp số.1)Sốnguyêntốlànhữngsốtựnhiênlớnhơn1,chỉcó2ướcsốlà1vàchínhnó. Ví dụ: 2,3,5,7,11,13,17,19....2)Hợpsốlàsốtựnhiênlớnhơn1vàcónhiềuhơn2ước. Ví dụ:4có3ướcsố:1;2và4nên4làhợpsố.3)Cácsố0và1khôngphảilàsónguyêntốcũngkhôngphảilàhợpsố.4)Bấtkỳsốtựnhiênlớnhơn1nàocũngcóítnhấtmộtướcsốnguyêntố.2. Một số tính chất.●Cóvôhạnsốnguyêntố. Nếusốnguyêntốpchiahếtchosốnguyêntốqthì p  q . Nếutíchabcchiahếtchosốnguyêntốpthìítnhấtmộtthừasốcủatíchabcchiahếtchosốnguyêntốp. Nếuavàbkhôngchiahếtchosốnguyêntốpthìtíchabkhôngchiahếtchosốnguyêntốp.●NếuAlàhợpsốthìAcóítnhấtmộtướcnguyêntốkhôngvượtquá A. Chứng minh. Vì n làhợpsốnên n  ab với a, b  ,1  a  b  n và a làướcnhỏnhấtcủa n. Thếthì n  a 2 . Dođó a  n . 3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Phântíchmộtsốtựnhiênlớnhơn1rathừasốnguyêntốlàviếtsốđódướidạngmộttíchcácthừasốnguyêntố.+Dạngphântíchrathừasốnguyêntốcủamỗisốnguyêntốlàchínhsốđó.+Mọihợpsốđềuphântíchđượcrathừasốnguyêntố,phântíchnàylàduynhấtnếukhôngtínhthứtựcácthừasố.1|TÀILIỆUWORDTOÁNTHCS,THPTCHẤT-ĐẸP-TIỆNCHUYÊN ĐỀ.QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐChẳnghạn A  a .b  ...c ,trongđóa,b,clàcácsốnguyêntốvà  , ,...,  N* KhiđósốcácướcsốcủaAđượctínhbằng   1   1 ...    1 a +1  1 b  1  1 c 1  1TổngcácướcsốcủaAđượctínhbằng . ... a 1 b 1 c 14. Số nguyên tố cùng nhau.Haisốavàbnguyêntốcùngnhaukhivàchỉkhi  a, b   1 .Cácsốa,b,cnguyêntốcùngnhaukhivàchỉkhi  a, b,c   1 .Cácsốa,b,cđôimộtnguyêntốcùngnhaukhivàchỉkhi  a, b    b,c    c,a   1 .5. Cách nhận biết số nguyên tố.Cách 1Chiasốđólầnlượtchocácsốnguyêntốtừnhỏđếnlớn: 2; 3; 5; 7... -Nếucómộtphépchiahếtthìsốđókhônglàsốnguyêntố.-Nếuthựchiệnphépchiachođếnlúcthươngsốnhỏhơnsốchiamàcácphépchiavẫncósốdưthìsốđólàsốnguyêntố.Cách 2-Mộtsốcóhaiướcsốlớnhơn1thìsốđókhôngphảilàsốnguyêntố.-NếuAlàhợpsốthìAcóítnhấtmộtướcnguyêntốkhôngvượtquá A. -Vớiquytắttrêntrongmộtkhoảngthờigianngắn,vớicácdấuhiệuchiahếtthìtanhanhchóngtrảlờiđượcmộtsốcóhaichữsốnàođólànguyêntốhaykhông.B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Dạng 1: Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp sốBài toán 1.Nếu p và p 2  8 làcácsốnguyêntốthì p 2  2 làsốnguyêntố. 2 CHUYÊNĐỀHSGVÀTOÁNCHUYÊN6 Hướng dẫn giải Xét p  3k  1 ( k nguyên)thì p 2  8 3 ,làhợpsố. Xét p  3k  2 thì p 2  8 3 ,làhợpsố. Vậy p  3k ,mà p làsốnguyêntốnên p  3 .Khiđó p 2  2  11 ,làsốnguyêntố.Bài toán 2. Chứngminhrằng n 4  4 làmộtsốnguyêntốkhi n  1. Hướng dẫn giải 2 2 Tacó: n4  4  n4  4n2  4  4n2   n2  2    2n  2 2   n 2  2  2 n  n 2  2  2n    n  1  1 .  n  1  1     Nếu n  1 thìcả haithừasốtrênđềulớnhơn1.Như vậy n 4  4 làmộtsốnguyêntốkhin  1. Bài toán 3.Chứngminhrằngvớimọisốtựnhiên n  1 thì n 5  n 4  1 làhợpsố. Hướng dẫn giải Tacó: n 5  n 4  1   n 2  n  1 n3  n  1 .Mà n  1 nên n 2  n  1  1 vàsuyra n 5  n 4  1 làhợpsố.Bài toán 4.Chứngminhrằngnếu 2 n  1 làsốnguyêntố  n  2  thì 2 n  1 làhợpsố. Hướng dẫn giải Trongbasốnguyên 2n  1; 2n ; 2n  1 cómộtsốchiahếtcho3.Mặtkhác, 2n khôngchiahếtcho3,dođómộttronghaisố 2n  1; 2n  1 phảicómộtsốchiahếtcho3,nghĩalàmộttr ...