Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6

Với bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trong việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ các phân số, tối giản phân số, rồi tính tổng theo quy luật…thứ tự thực hiện phép tính. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6 sau đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6 CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH – TÍNH NHANHA/ KIẾN THỨC CẦN NHỚVới bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trongviệc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ các phân số, tối giản phân số,rồi tính tổng theo quy luật…thứ tự thực hiện phép tínhKIẾN THỨC BỔ TRỢ:1/ Công thức tính lũy thừa của số tự nhiên:am.an=am+n (a.b)m=am.bm (am)n=am.n ma am   n  b  0  hay(a:b)m=am:bmb b2/ Một số công thức đặt thừa số chunga.b+a.c+a.d+…..+a.k=a.(b+c+d+…+k)a a a 1 1 1    ...   a.    ...  x1 x 2 xn  x1 x 2 xn 4/ Một số công thức tính tổng.a) Tổng các số hạng cách đều: S = a1 + a2 + a3 + …. + an (1)Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1=d (cácsốhạngcáchđều)Sốsốhạngtrongtổnglà n =  a n  a1  : d  1a1làsốhạngthứnhấtanlàsốhạngthứnTổng S = n.(a1 + an) : 2Sốhạngthứncủadãylàan = a1 + (n – 1).db) Tổng có dạng: S = 1 + a + a2 + a3 + ….+ an (2)B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốatađược.a.S=a+a2+a3+a4+….+an+1 (3)B2:Lấy(3)trừ(2)vếtheovếđược: a n 1  1a.S–S=an+1–1=> S  a 1c) Tổng có dạng: S = 1 + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (4) 2B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốa tađược.a2.S=a2+a4+a6+a8+….+a2n+2 (5)B2:Lấy(5)trừ(4)vếtheovếđược: 2 2n+2 a 2n  2  1a .S–S=a –1=> S  2 a 1d) Tổng có dạng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + 1 (6)B1:Nhânvàohaivếcủađẳngthứcvớisốa2tađược.a2.S=a3+a5+a7+a9+….+a2n+3 (7)B2:Lấy(7)trừ(6)vếtheovếđược: a 2n  2  aa2.S–S=a2n+3–a=> S  a 2 1d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1). n (8)Vìkhoảngcáchgiữa2thừasốtrongmỗisốhạngbằng1=>Nhânvàohaivếcủađẳngthức(8)với3lầnkhoảngcách(nhânvới3)tađược.3.S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+….+(n–2).(n–1).3+(n-1).n.3=1.2.3+2.3.(4–1)+3.4.(5–2)+….+(n–2).(n–1).[n–(n–3)]+(n-1).n.[(n+1)–(n–2)]=(n–1).n.(n+1) S  n – 1 .n.  n  1 3e) Tổng có dạng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 (9)Ápdụngcôngthứctổng(8)là:S=1.2+2.3+3.4+4.5+….+n(n+1)S=1.(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+…+n(n+1)=(12+22+32+42+…+n2)+(1+2+3+….+n)=P+(1+2+3+….+n) P=S-(1+2+3+….+n) n.  n+1 n  2 Trongđótheo(8)thìS= 3 n(n  1)Theo(1)thì(1+2+3+….+n)= 2 n(n  1)  2n  1 P= 6f) Tổng có dạng: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (10) với k chẵn và k ∈ NÁpdụngtổngA=1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k-2)(k-1)+(k–1).k=0.1+1.2+2.3+3.4+4.5+….+(k-2)(k-1)+(k–1).k=1(0+2)+3(2+4)+5(4+6)+…+(k–1).[(k–2)+k]=1.2+3.6+5.10+…+(k-1).(2k–2)=1.1.2+3.3.2+5.5.2+…+(k–1).(k–1).2=2.[12+32+52+….+(k–1)2]=2.S S= A màtheo(8)thìtổng A   k – 1 .k.  k  1 =>S=  k – 1 .k. k  1 2 3 6g) Tổng có dạng: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1. an (11)* Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = 2S = a1.(a1 + 2) + a2. (a2 + 2) + a3. (a3 + 2) + a4. (a4 + 2) + ….+ an-1. (an - 1 + 2)=  a12  a 22  a 32  ...  a 2n 1   2  a1  a 2  a 3  ...  a n 1 = S1 + k. S2TrongđótổngS1= a12  a 22  a 32  ...  a 2n 1 S2= a1  a 2  a 3  ...  a n 1 *Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > 2Nhâncảhaivếvới3k,rồitách3kởmỗisốhạngđểtạothànhcácsốhạngmớitựtriệttiêu. 1 1 ...