Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Với Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN, HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNGA.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một số tính chất của các tỉ số lượng giác  Cho hai góc  ,  phụ nhau. Khi đó: sin   cos  ; cos   sin  ; tan   cot  ; cot   tan  .  Cho góc nhọn  . Ta có: 0  sin   1; 0  cos   1; sin 2   cos2   1; tan  .cot   1; sin  cos  tan   ; cot   . cos  sin B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAODạng 1: Các bài toán tính toánPhương pháp giảiBước 1: Đặt độ dài cạnh, góc bằng ẩn.Bước 2: Thông qua giả thiết và các hệ thức lượng lập phương trình chứa ẩn.Bước 3: Giải phương trình, tìm ẩn số. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng hoặc góc cần tìm.Bài tập minh họaCâu 1: Tam giác ABC có  A  60; AB  28cm; AC  35cm . Tính độ dài BC.Lời giải1.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.comKẻ BH  AC ( H  AC )Xét tam giác vuông AHB vuông tại H có: 1 A  28.cos 60  28.  14  cm AH  AB.cos  2 3BH  AB.sin  A  28.sin 60  28.  14 3  cm  2 HC  AC  AH  35  14  21 cm  BC 2  BH 2  HC 2  588  441  1029 BC  7 21Vậy BC  7 21  cm Chú ýBằng cách tính tương tự như trên có: tam giác ABC có  A  60; AB  a; AC  b thì BC 2  a 2  b 2  ab ; 3S ABC  ab . 4   45; PTQCâu 2: Cho hình vẽ sau biết QPT   120; QT  8cm; TR  5cm .a) Tính PT.b) Tính diện tích tam giác PQR.Lời giảiKẻ QM  PR (M thuộc tia đối tia TP).2.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com   QTMCó PTQ   180  QTM   180  PTQ   180  120  60   8.sin 60  8. 3  4 3  cm Xét tam giác vuông QTM có: QM  QT .sin QTM 2   8.cos 60  8. 1  4  cm TM  QT .cos QTM 2 TM  TR  M nằm giữa T và R. QM 4 3 4 3Xét tam giác vuông QPM có: PM     4 3  cm   tan QPM tan 45 1 PT  PM  TM  4 3  4  4   3  1  cm  PR  PT  TR  4   3  1  5  4 3  1 cm  1 2 1   S PQR  QM .PR  4 3. 4 3  1  6  2 3  cm 2  2Vậy PR  4 3  1 cm  ; S PQR  6  2 3  cm 2  .   60; CCâu 3: Cho ABC có B   80 . Tính số đo góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM.Lời giảiGọi góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM là  . MHXét tam giác AMH vuông tại H có tan    MH  tan  . AH AH BH  HCLại có: BH  HC   BM  MH    MC  MH   2 MH  MH  2 AHMà BH  (hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB)  tan B AHCH  (hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC).  tan C3.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com  1 1   1 1  AH .    AH .      tan B tan C   tan      1  1  tan B tan C 1  MH        1120 2 2 AH 2  tan B   ...