Chuyên đề : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Tham khảo tài liệu chuyên đề : tiếp tuyến của đường tròn, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Chuyên đề : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. Bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn là một mảng kiến thức khá quen thuộc trong chương trình Toán THPT. Sau đây ta sẽ nghiên cứu một số dạng bài tập về lĩnh vực nầy cả trong mặt phẳng lẫn trong không gian.A. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG :Kiến thức cơ bản : Trong mp Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Đường thẳng (  ) : Ax + By + C = 0, A2 + B2 > 0. Điều kiện  tiếp xúc (C)  d ( I ,  )  R. 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm Mo  (C) : Tiếp tuyến là đt  qua Mo(xo; yo) và có vtpt IM 0 . Phương trình  : ( x  x0 )( x0  a )  ( y  y 0 )( y 0  b)  0 2) Viết pttt của đtròn thoả điều kiện Ω cho trước : Gọi  : Ax  By  C  0, A 2  B 2  0. Ta tìm được A, B, C nhờ điều kiện Ω và điều kiện tiếp xúc của  với đường tròn (C). Ví dụ 1: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 10. Lập pttt của (C) biết ttuyến tạo với đthẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 một góc 45o. Giải : (C) có tâm I(1; -1) và bán kính R = 10 . Giả sử tiếp tuyến  có ptrình : Ax + By + C = 0. A BC  10  A  B  C  10 . A 2  B 2 Điều kiện tiếp xúc : d ( I , )  R  (1) 2 2 A B  tạo với (d) một góc 45o nên : 2A  B 2A  B 2 Cos45o =  ( )2  ( ) 2  3 A 2  8 AB  3B 2  0 2 2 2 2 2 5. A  B 5. A  B  A  3B  A  B 3   3B  B  C C  14 B  10  C  4 B  10 B   (a) Với A = -3B. Thay vào (1) : C  6 B 2 2 (3B )  B + C = 14B : Ta có ttuyến -3Bx + By + 14B = 0  3 x  y  14  0 . + C = - 6B : Ta có ttuyến – 3Bx + By – 6B = 0  3 x  y  6  0 . B(b) Với A = : ( tự giải ) 3Ví dụ 2 : Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0.Lập pttt của (C) đi qua M? Viết phương trình đthẳng đi qua 2 tiếp điểm. Giải :(C) có tâm I(1; 4) , bán kính R = 5. 2 2Giả sử Mo(xo; yo) là tiếp điểm. vì Mo  (C )  x 0  y 0  2 x 0  8 y 0  8  0 (1) Tiếp tuyến (  ) đi qua Mo, có vtpt IM 0  ( x0  1; y 0  4) có ptrình : (xo – 1)(x – xo) + (yo – 4)(y – yo) = 0. Tiếp tuyến qua M nên : ( x0  1)(4  x0 )  ( y 0  4)(6  y 0 )  0 2 2  x 0  y 0  3 x 0  2 y 0  28  0 2 2  ( x 0  y 0  2 x 0  8 y 0  8)  5 x 0  10 y 0  20  0 1  x0  2 y 0  4  0. (2)  x0  4 x 0  4 ; Giải (1) và (2) ta được :   y0  4  y0  0 Với tiếp điểm M1(-4; 4) ta có tiếp tuyến x + 4 = 0. Với tiếp điểm M2(4; 0) ta có tiếp tuyến 3x – 4y – 12 = 0. Phương trình qua 2 tiếp điểm là : x + 2y – 4 = 0. Chú ý : Có thể giải bằng cách gọi  : A(x + 4) + B(y + 6) = 0.Dùng điều kiện tiếp xúc để suy ra A, B.Tuy nhiên khi viết phương trình đi qua 2 tiếp điểm thì phải tìm toạ độ 2 tiếp điểm rồi viết pt đi qua 2tiếp điểm. 3) Viết pttt chung của 2 đường tròn : Cho hai đường tròn (C1) có tâm I1(a1; b1), bán kính R1 và (C2) có tâm I2(a2; b2), bán kính R2. Có 2 cách giải bài toán viết ptrình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C1), (C2). Cách 1 : Gọi (  ) : Ax + By + C = 0. a1 A  b1 B  C ( ) tiếp xúc (C1)  d ( I 1 , )  R1   R1 (1) A2  B 2 a1 A  b2 B  C (  ) tiếp xúc (C2)  d ( I 2 , )  R2   R2 (2) A2  B 2 ...