Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác

Gửi đến các bạn Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác nhờ sử dụng các tỉ số lượng giác CHUYÊNĐỀTÍNHDIỆNTÍCHTAMGIÁC,DIỆNTÍCHTỨGIÁC NHỜSỬDỤNGCÁCTỈSỐLƯỢNGGIÁC A. KIẾNTHỨCCẦNNHỚ 1 .Tađãbiếtcáchtínhdiệntíchtamgiáctheomộtcôngthứcrấtquenthuộclà S  ah, trongđóalàđộdàimột 2 cạnhcủatamgiác,hlàchiềucaoứngvớicạnhđó. .Bâygiờtavậndụngcáctỉsốlượnggiác,cáchệthứcvềcạnhvàgóctrongtamgiácvuôngđểxâydựngthêmcác côngthứctínhdiệntíchtamgiác,tứgiác. B. BÀITẬPMINHHỌAVídụ1.Chứngminhrằngdiệntíchmộttamgiácbằngnửatíchhaicạnhnhânvớisincủagócnhọntạobởicácđườngthẳngchứahaicạnhấy.Giải Gọi  làgócnhọntạobởihaiđườngthẳngchứahaicạnhAB,ACcủatamgiácABC.VẽđườngcaoCH.Xét ACH vuôngtạiHcó CH  AC.sin  1 1Diệntích ABC là S  AB.CH . Dodó S  AB. AC.sin  . 2 2 1Lưuý:Nếu   900 , tacóngay S  AB. AC 2Nhưvậy sin 900  1, điềunàysẽhọcởcáclớptrên.Vídụ2.TứgiácABCDcó AC  m, BD  n, gócnhọntạobởihaiđườngchéobằng  .Chứngminhrằngdiệntíchcủatứgiácnàyđượctínhtheocôngthức 1S  mn sin  . Giải 2    . GọiOlàgiaođiểmcủaACvàBD.Giảsử BOCVẽ AH  BD, CK  BD. Tacó AH  OA sin  ; CK  OC sin  và OA  OC  AC. 1.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.comDiệntíchtứgiác ABCD là: 1 1 S  S ABD  SCBD  BD. AH  BD.CK 2 2 1 1  BD( AH  CK )  BD(OAsin   OC sin  ) 2 2 1 1 1  BD sin  (OA  OC )  AC.BD sin   mn sin  2 2 2Lưuý: 1 1•Nếu AC  BD tacóngay S  AC.BD  mn 2 2•Phươngpháptínhdiệntíchcủatứgiáctrongvídụnàylàchiatứgiácthànhhaitamgiáckhôngcóđiểmtrongchung,rồitínhdiệntíchcủatừngtamgiác.Vídụ3.ChotamgiácnhọnABC.GọiđộdàicáccạnhBC,CA,ABlầnlượtlàa,b,c.TínhdiệntíchtamgiácABCbiết a  4 2cm, b  5cm, c  7cm. GiảiTheođịnhlícôsintacó: a 2  b 2  c 2  2bc cos A.   2Dođó 4 2  52  7 2  2.5.7.cos A 3 9 4Suyra cos A   sin A  1  cos 2 A  1   5 25 5 1 1 4VậydiệntíchtamgiácABClà: S  bc sin A  .5.7.  14  cm 2  2 2 5Nhậnxét:Trongcáchgiảitrêntađãtìm cos A rồisuyra sin A. Tacũngcóthểvậndụngđịnhlícôsinđểtìm cos B rồisuyra sin B (hoặctìm cos C rồisuyra sin C ) Vídụ4.TứgiácABCDcó AC  BD  12cm. Gócnhọngiữahaiđườngchéolà 45. Tínhdiệntíchlớnnhấtcủatứgiácđó. GiảiGọiOlàgiaođiểmcủaACvàBD.Giảsử  AOD  45. DiệntíchtứgiácABCDlà: 1 1 2 2S AC.BD.sin 45  AC.BD.  . AC.BD 2 2 2 4 2  AC  BD TheobấtđẳngthứcCô‐si,tacó: AC.BD     2 2.TOÁNHỌCSƠĐỒ‐THCS.TOANMATH.com 2 2  AC  BD  2 2Dođó S     .6  9 2  cm 2  4  2  4Vậy max S  9 2cm2 khi AC  BD  6cm. Vídụ5.Chotamgiác ABC ,  A  60. VẽđườngphângiácAD. 1 1 3Chứngminhrằng:   AB AC ADGiảiTacó 1 1 1S ABD  AB. AD.sin 300  AB. AD. 2 2 2 1 1 1S ACD  AC. AD. sin 30  AC. AD. . 2 2 2 1 1 3S ABC  ...