CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHỔ THÔNG TUYỂN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Chúng tôi rất vui mừng khi " tuyển tập hệ phương trình của Boxmath " được hoàn thành, bởi nó đáp ứng được nhiều mong mỏi của quý độc giả, đặc biệt là các em học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHỔ THÔNG TUYỂN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNHMục lụcLời nói đầu 2Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn 31 Sử dụng phép biến đổi đại số và phép thế 42 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 753 Sử dụng phương pháp hàm số 1104 Sử dụng phương pháp đánh giá 1235 Sử dụng phép thế lượng giác 143http://boxmath.vn/ 1Lời nói đầu Chúng tôi rất vui mừng khi “Tuyển tập hệ phương trình của BoxMath” được hoàn thành,bởi nó đáp ứng được nhiều mong mỏi của quý đọc giả, đặc biệt là các em học sinh. Có thể nói tuyểntập hệ phương trình của BoxMath là sự tập hợp nhiều bài toán hay và kỉ thuật thường dùng khi giảihệ phương trình. Nội dung của tuyển tập hệ phương trình của BoxMath được chia theo phương pháp giải toánnhư sau: 1. Sử dụng phép biến đổi đại số và thế 2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 3. Sử dụng phương pháp hàm số 4. Sử dụng phương pháp đánh giá 5. Sử dụng phép thế lượng giác Hy vọng, tuyển tập hệ phương trình của BoxMath góp phần nhỏ đem lại nhiều thành công chocác bạn đọc giả, đặc biệt là quý Thầy Cô trong công tác giảng dạy, các em học sinh trong học tập,trong các kì thi cấp khu vực, cấp quốc gia. Cuối cùng thay ban quản trị xin chúc các bạn lời chúc sức, thành đạt trong công sống, và thathiết đón nhận ý kiến đóng góp quý báo của bạn đọc về những tồi tài, thiếu sót để tuyển tập hệphương trình của BoxMath hoàn thiện hơn. Hồng Ngự, ngày 16 tháng 6 năm 2012. Thay mặt nhóm biên soạn lê trung tínhttp://boxmath.vn/ 2Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn 1. Huỳnh Chí Hào - THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp. 2. Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp. 3. Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự 2 - Đồng Tháp. 4. Hồ Hoàng Việt - Gò Đen - Long An. 5. Nguyễn Văn Thoan - Nam Định. 6. Nguyễn Mạnh Tuấn - Khánh Hòa. 7. Thái Mạnh Cường - Nghệ An. 8. Đinh Văn Minh - Vĩnh Phúc. 9. Giang Hoàng Kiệt - TP Hồ Chí Minh. 10. Ngô Công Bình - THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa. 11. Nguyễn Đức Huỳnh - THPT Hùng Vương - TP Hồ Chí Minh. 12. Nguyễn Quốc Oanh - THPT Sào Nam -Quảng Nam.LATEXHỗ trợ kĩ thuật Latex • Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận.Trình bày bìa • Phạm Tuấn Khảihttp://boxmath.vn/ 31 Sử dụng phép biến đổi đại số và phép thế 1 Giải hệ phương trình:  x3 + 4y = y 3 + 16x (1) 1 + y 2 = 5 (1 + x2 ) (2)**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải:Phương trình (2) tương đương với y 2 − 5x2 = 4 (3)Thay vào phương trình (1) ta có: x=0 x3 + y 2 − 5x 2 y = y 3 + 16 ⇔ x3 − 5x2 y − 16x = 0 ⇔ x2 − 5xy − 16x = 0- Với x = 0 ⇒ y 2 = 4 ⇔ y = ±2 x2 − 16- Với x2 − 5xy − 16 = 0 ⇔ y = , thay vào (3) ta có 5x 2 x = 1 ⇒ y = −3 2 x − 16 − 5x2 = 4 ⇔ 124x4 + 132x2 − 256 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ 5x x = −1 ⇒ y = 3Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: (x; y) = (0; ±2) , (1; −3) , (−1; 3) 2 Giải hệ phương trình: 1 1   −  = 2 (y 4 − x4 ) x 2y 1 1  +  = (x2 + 3y 2 ) (3x2 + y 2 ) x 2y**** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: ( x 6= 0Điều kiện: y 6= 0Hệ phương trình tương đương với 2  = 2y 4 − 2x4 + 3x4 + 3y 4 + 10x2 y 2  x  1 = 3x4 + 3y 4 + 10x2 y 2 − 2y 4 + 2x4  y ( 2 = 5y 4 x + x5 + 10x3 y 2 ⇔ 1 = 5x4 y + y 5 + 10x2 y 3 ( 5 x + 5x4 y + 10x3 y 2 + 10x2 y 3 + 5xy 4 + y 5 = 2 + 1 ⇔ x5 − 5x4 y + 10x3 y 2 − 10x2 y 3 + 5xy 4 − y 5 = 2 − 1 ...