Chuyên đề tuyển tập các bài toán phương trình vô tỷ hay và khó

Chuyên đề tuyển tập các bài toán phương trình vô tỷ hay và khó gồm có 2 phần chính như sau: Phân tích bình luận, tìm lời giải cho bài toán phương trình vô tỷ; Tuyển tập các bài toán Phương trình vô tỷ trong các kì thi học sinh giỏi và lớp. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề tuyển tập các bài toán phương trình vô tỷ hay và khó Tailieumontoan.com  Nguyễn Công Lợi CHUYÊN ĐỀTUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ HAY VÀ KHÓ Nghệ An, tháng 9 năm 20191 Website:tailieumontoan.com TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ HAY VÀ KHÓ LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toánTHCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em chuyên đề về các bài toán vềphương trình vô tỷ. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề về này nhằm đápứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới về phương trình vô tỷ thườngđược ra trong các kì thi gần đây. Chuyên đề gồm 2 phần: - Phần 1: Phân tích bình luận, tìm lời giải cho bài toán phương trình vô tỷ - Phần 2: Tuyển tập các bài toán Phương trình vô tỷ trong các kì thi học sinh giỏi và lớp 10 chuyên môn toán. Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để giúpcon em mình học tập. Hy vọng chuyên đề phương trình vô tỷ này sẽ có thể giúp ích nhiều cho họcsinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế,sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học! Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC2 Website:tailieumontoan.com PHẦN 1. PHÂN TÍCH VÀ SUY LUẬN TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH Trong các nội dung trước chúng ta đã được tìm hiểu về các phương pháp giải mộtphương trình vô tỷ cũng như một phương trình vô tỷ có nhiều phưng pháp tiếp cận xử lý.Tuy nhiên khi đứng trước một bài toán phương trình vô tỷ làm thế nào để tiếp cần và đưara được một lời giải cho nó là một câu hỏi lớn và đang còn bỏ ngỏ. Với mục đích mở ramột hướng đi, một suy nghĩ cần có trước một phương trình vô tỷ thì trong chủ đề nàychúng tôi xin đưa ra một số phân tích và suy luận để giải thích lại giải bài toán như thế.Trong chủ chúng tôi xin giới thiệu một số nội dung  Phân tích và suy luận đứng trước một phương trình vô tỷ  Lựa chọn phương án hợp lý để tìm được lời giải tối ưu.  Những hướng tiếp cận khác nhau – khó khăn và hướng khắc phụcVí dụ 1. Giải phương trình x2  6x  3  4x 2x  1 .Phân tích và lời giải Trước một phương trình vô tỷ, cho dù chúng ta chọn phương pháp nào thì mụcđích cuối cùng cũng là làm cho phương trình thoát đi các căn thức một cách đơn giản vàđơn giản hóa tối đa phương trình. Một điều nữa khi giải phương trình vô tỷ đó là cần cốgắng nhẩm được một nghiệm để có thể phán đoán hướng đi một cách đúng đắn. Khôngquá khó khăn ta nhân thấy phương trình đang xét có một nghiệm x  1 . Phương trình chỉchứa một dấu căn thức bậc hai nên có thể loại bỏ căn thức bậc hai bằng phương pháp nânglên lũy thừa, đặt ẩn phụ,… 1 Hướng 1. Trước hết ta có điều kiện xác định của phương trình là x  . 2 Nhận xét x x2  6x  3  0, x  1 2 . Phương trình đã cho tương đương với x 4  30x 2  12x 3  36x  9  16x 2  2x  1  x 4  20x 3  46x 2  36x  9  0  x 2  x  1  18x  x  1  9  x  1  0 2 2 2     x 2  18x  9  x  1  0  x  9  6 2;1; 9  6 2 2 Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC3 Website:tailieumontoan.comKết hợp với điều kiện các đinh ta thu được tập nghiệm S  9  6 2;1; 9  6 2 .   Hướng 2. Phương trình có chứa căn thức 2x  1 do đó ta biến đổi phương trình và thựchiện đặt ẩn phụ. Để ý rằng phương trình đã cho tương đương vớix2  4x 2x  1  3  2x  1  0. Khi đó ta thực hiện phép đặt 2x  1  y  y  0  . Lúc nàyphương trình thu được là x2  4xy  3y2  0 , đây là phương trình đồng bậc 2 và chú ý đếncác hệ số thì ta phân tích được. x2  4xy  3y2  0  x  x  y   3y  x  y   0   x  y  x  3y   0  x  0 x  0 + Trường hợp 1. Với x  y  0  x  2x  1   2   x 1.   2 x  2x  1  0    x  1  0 ...